- •Часть 1
- •Часть 1
- •Общие указания по выполнению расчетно-проектировочных работ
- •Используемые обозначения
- •1. Растяжение-сжатие
- •Основные понятия и формулы
- •1.1. Расчет статически определимых стержневых систем Основные определения
- •1.1.2. Определение напряжений и перемещений в стержне при растяжении-сжатии с учетом собственного веса (задача № 2) Условие задачи
- •Решение
- •1.1.3. Определение грузоподъемности статически определимой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 3) Условие задачи
- •Решение
- •1.2. Расчет статически неопределимых стержневых систем Основные определения
- •Решение
- •1.2.2. Расчет статически неопределимой стержневой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 5) Условие задачи
- •Часть 2. Расчет по предельному пластическому состоянию. Требуется найти грузоподъемность (или подобрать сечения стержней) расчетом по предельному состоянию.
- •Решение
- •Часть 1. Для расчета конструкции по упругой стадии деформации необходимо составить три группы уравнений:
- •1.2.3. Определение грузоподъемности статически неопределимой шарнирно-стержневой конструкции (задача № 6) Условие задачи
- •Решение
- •2. Исследование плоского напряженного состояния. Проверка прочности для сложного напряженного состояния
- •Основные понятия и формулы
- •Напряжений на наклонной площадке Решение
- •Условие задачи
- •Решение
- •3. Кручение
- •Основные понятия и формулы
- •Решение
- •3.2. Расчет статически неопределимого вала при кручении (задача № 11) Условие задачи
- •Решение
- •Список литературы
- •Содержание
- •Сопротивление материалов
- •Часть 1
найти величины наибольшего касательного напряжения и соответствующего ему нормального напряжения, показать положение площадки, на которой эти напряжения действуют;
Рис. 2.15. Определение
Напряжений на наклонной площадке Решение
проверить прочность материала; найти действительный коэффициент запаса прочности.
Заданный элемент ограничен главными площадками, поэтому сразу пронумеруем главные напряжения по убыванию ( , МПа, МПа) и изобразим на рисунке главные оси (рис. 2.15).
Определение напряжений. Напряжения на наклонной площадке вычисляются так же, как в задаче № 7. Единственное отличие состоит в том, что можно использовать частный случай (2.4) общих формул (2.2а) и (2.2б). Положение наклонной площадки будем задавать углом , отсчитываемым от оси 3 к нормали n. Значение положительно, так как угол отсчитывается против часовой стрелки.
Согласно (2.4)
Модуль полного напряжения
МПа.
Примененная формула для касательного напряжения справедлива для площадок, перпендикулярных плоскости чертежа. Максимальное для таких площадок касательное напряжение
МПа.
Соответствующее нормальное напряжение
МПа.
Рис. 2.16. Площадка
с максимальным
касательным напряжением для заданного
плоского напряженного
состояния
Максимальное касательное напряжение (максимум вычисляется для всех возможных площадок, проведенных через точку) и соответствующее ему нормальное напряжение
МПа,
МПа
Рис. 2.17. Площадка
с максимальным
касательным напряжением для заданного
объемного напряженного
состояния
Круг напряжений для заданного плоского напряженного состояния показан на рис. 2.18. Координаты точки дают значение напряжений на площадке с нормалью n. Площадке с соответствует точка круга.
На рис. 2.19 показаны все три круга напряжений. Видно, что площадке с наибольшим по модулю касательным напряжением соответствует точка, лежащая на бульшем круге напряжений.
Проверка прочности. По условию задачи материал элемента хрупкий. При проверке прочности используем теории прочности, относящиеся к хрупким материалам.
Расчетное напряжение, соответствующее первой теории прочности
.
Видим, что первая теория прочности не годится для оценки прочности, так как она выдает в рассматриваемой ситуации неправдоподобный результат: при любом уровне напряжений прочность обеспечена.
Расчетное напряжение, соответствующее второй теории прочности,
Рис. 2.18. Круг Мора,
изображающий заданное плоское
напряженное
состояние
,
большем нормативного ( ).
Расчетное напряжение, соответствующее теории прочности
Мора,
Прочность обеспечена. Фактический коэффициент запаса
.
Рис. 2.20. Опасная
площадка
по первой и второй
теориям
прочности
Рис. 2.19. Круги
Мора,
изображающие
заданное объемное напряженное состояние
2.3. РАСЧЕТ ДЛИННОЙ ТОНКОСТЕННОЙ ТРУБЫ,
ПОДВЕРЖЕННОЙ ДЕЙСТВИЮ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ, ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ И КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА
(ЗАДАЧА № 9)
Основные формулы
Рис. 2.21. Тонкостенная
труба под действием внутреннего
давления, продольной
силы и крутящего момента
Рис. 2.22. Напряжения
в трубе от продольной
силы
Сила вызывает в поперечном сечении трубы продольное усилие и создает нормальное напряжение (рис. 2.22)
.
Здесь – значение площади поперечного сечения тонкостенной трубы.
Рис. 2.23. Напряжения
в трубе от
внутреннего
давления
.
Рис. 2.24. Напряжения
в трубе от крутящего
момента
Крутящий момент создает касательные напряжения в поперечном сечении трубы (рис. 2.24):
.
Направление касательного напряжения совпадает с направлением крутящего момента .
Остальные напряжения либо в точности равны нулю, либо малы:
, .
Напряженное состояние элементарного параллелепипеда, вырезанного из трубы (рис. 2.25), является плоским. Анализ напряженного состояния выполняется так же, как в задаче № 7.