Условие задачи

Труба с радиусом сечения м толщиной см загружена продольной растягивающей силой кН, внутренним давлением МПа и крутящим моментом . Материал трубы – чугун с такими характеристиками: МПа, МПа, . Нормативный коэффициент запаса прочности .

Требуется:

1. найти напряжения на гранях элемента, выделенного из трубы;

2. Рис. 2.25. Напряженное

   состояние точки трубы

   найти главные напряжения и положения главных площадок;

3. проверить прочность и определить действительный коэффициент запаса прочности;

4. показать направление трещины, возникающей при повышении уровня напряженного состояния до критического.

В расчетно-проектировочной работе студенту требуется, кроме того, вычислить напряжения по указанной наклонной площадке. Это задание выполняется так же, как в задаче № 7.

Решение

Начать решение задачи нужно с изображения трубы и действующих на нее сил. Рядом со стрелками указываются абсолютные значения сил. Знаки учитываются соответствующим направлением стрелок.

Проверим применимость к данной задаче формул для вычисления напряжений в тонкостенной трубе. Так как , то труба является тонкостенной. Следовательно, вышеприведенные формулы применимы.

Нормальное напряжение от продольного растяжения силой

положительно.

Нормальное напряжение, вызванное внутренним давлением ,

МПа

также положительно.

Касательное напряжение, вызванное моментом , по модулю равно

.

Принимая во внимание направление крутящего момента (см. рис. 2.21) и учитывая правило знаков для касательного напряжения при плоском напряженном состоянии, получаем .

Изобразите найденное напряженное состояние точки трубы в виде плоского рисунка, учтя при этом правила знаков для напряжений.

Для последующей проверки прочности вычислим главные напряжения:

Главные напряжения, пронумерованные должным образом,

, , .

Тангенс угла наклона главной площадки

.

Отсюда два главных угла

.

Соответствие угла главным площадкам (1 или 2) устанавливается так же, как в задаче № 7. Главные направления 1 и 2 показаны на рис. 2.26. Проверку вычисленных значений главных напряжений и главных направлений можно выполнить графически, построив круг напряжений Мора. Построение круга напряжений описано при решении задачи № 7.

Материал является хрупким (чугун), поэтому с целью проверки прочности используем вторую теорию прочности или теорию прочности Мора.

Согласно второй теории прочности

,

значит, прочность обеспечена.

Вычислим действительный коэффициент запаса прочности:

Рис. 2.26. Вероятное

направление трещин

.

Вероятная плоскость отрыва (трещины) перпендикулярна первому главному направлению, то есть наклонена к продольной оси трубы под углом . Она показана на рис. 2.26, где ось – продольная ось трубы. Направление вероятной плоскости отрыва на рисунке привязано к оси конструкции, значит, может быть показано и на самой конструкции.

Согласно пятой теории прочности (теории Мора)

,

то есть прочность также обеспечена. Вычислим фактический коэффициент запаса прочности:

.