22. Выбор формы связей. Уравнение регрессии, вычисление и интерпритация его параметров.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитичес­кого выражения связи, в котором изменение одной величины (назы­ваемой зависимой или результативным признаком) обусловлено вли­янием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

По форме зависимости различают:

а) линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида:

Ух= а0+а1х

б) нелинейную регрессию, которая рассчитывается уравнением вида:

парабола - Y_x =а₀ + а,1х + а₂х²;

гипербола- Y_x=a₀+ (а1/х)

По направлению связи различают:

а) прямую регрессию (положительную), возникающую при ус­ловии, если с увеличением или уменьшением независимой величины значения зависимой также соответственно увеличиваются или умень­шаются;

б) обратную (отрицательную) регрессию, появляющуюся при условии, что с увеличением или уменьшением независимой величины зависимая, наоборот, уменьшается или увеличивается.

При использовании корреляционно-регрессионного анализа не­обходимо соблюдать следующие требования:

1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

2. Все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение.

3. Необходимо наличие достаточно большого объема исследуе­мой выборочной совокупности.

4. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами могут быть описаны линейной или приводимой к линейной формой зависимости.

5. Не должно быть количественных ограничений на параметры модели связи.

6.^ Необходимо обеспечить постоянство территориальной и вре­менной структуры изучаемой совокупности.

Соблюдение данных требований позволяет исследователю пост­роить статистическую модель связи, наилучшим образом аппроксими­рующую моделируемые социально-экономические явления и про­цессы.

Теоретическая обоснованность моделей взаимосвязи, построен­ных на основе корреляционно-регрессионного анализа, обеспечивает­ся соблюдением следующих основных условий:

1. Все признаки и их совместные распределения должны подчи­няться нормальному закону распределения.

2. Дисперсия моделируемого признака должна оставаться посто­янной при изменении величины значений факторных признаков.

3. Отдельные наблюдения должны быть независимыми, т е ре­зультаты, полученные в i-м наблюдении, не должны быть связаны с предыдущими и содержать информацию о последующих наблюдени­ях, а также влиять на них.

Отступление от выполнения этих условий и предпосылок приво­дит к тому, что параметры регрессии не будут отражать реальное воздействие на моделируемый показатель.

Одной из проблем построения уравнения регрессии является их размерность, т.е. определение числа факторных признаков, включае­мых в модель. Их число должно быть оптимальным.

Парная регрессия характеризует связь между двумя признака­ми: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями:

Прямой- а0+а1х

Гиперболы- Y_x=a₀+ (а1/х)

Параболы- Y_x =а₀ + а,1х + а₂х²;

Выбор типа уравнения зависит от исследования. Оценка параметров уравнения осущ-я методом наименьших квадратов.

В уравнениях регрессии параметр а0 показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов. Изучая связи между 3 и более связанными между собой признаками носит название множественной регрессии. Требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаком и факторным.

Самым приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия- последовательное включение факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости.

Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнения регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии. Значимость коэф-в регрессии осущ-я с помощью критерия t-критерия Стъдента.

Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относятся исследуемые явления. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения рег­рессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков, т.е. с выяснения, как они влияют на величину результа­тивного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый. Осо­бое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на ре­зультативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак имеет знак минус, то с его увеличением ре­зультативный признак уменьшается. Интерпретация этих знаков пол­ностью определяется социально-экономическим содержанием модели­руемого (результативного) признака. Если его величина изменяется в сторону увеличения, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное влияние. При изменении результативного признака в сторону снижения положительное значение имеют минусовые знаки факторных признаков. Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он яв­ляется отрицательным, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии. Такое явление чаще всего бывает в силу допу­щенных ошибок при решении. Однако следует иметь в виду, что при анализе совокупного влияния факторов, при наличии взаимосвязей между ними характер их влияния может меняться. Для того чтобы быть уверенным, что факторный признак изменил знак влияния, не­обходима тщательная проверка решения данной модели, так как час­то знаки могут меняться в силу допустимых ошибок при сборе или обработке информации.

Построенная модель на основе ее проверки по F-критерию Фи­шера должна быть в целом адекватна, и все ее коэффициенты регрес­сии значимы. Такая модель может быть использована для принятия решений к осуществлению прогнозов.

С целью расширения возможностей экономического анализа ис­пользуются частные коэффициенты эластичности. Множественный коэф детерминации, линейный коэф корреляции и тд