15.Транспортна задача з додатковими умовами: 1) заборона перевезень від певного постачальника до певного споживача; 2) перевезення за окремими маршрутами строго визначеного обсягу продукції.

(1., стр.225, пункт1 та 2).

На практиці в задачах, що пов’язані з перевезеннями, часто доводиться враховувати додаткові умови: неможливість здійснення перевезень за окремими маршрутами; необхідність перевезень неоднорідної продукції тощо. Такі умови ускладнюють математичну постановку транспортної задачі та вимагають особли­вих підходів до її розв’язання.

Розглянемо кілька особливостей відкритих транспортних задач з додатковими умовами.

1. Додаткова умова заборони перевезень від певного постачальника до певного споживача. В такому разі в оптимальному плані відповідні клітини обов’язково мають бути вільними ( ).

Розв’язуючи транспортну задачу з додатковою умовою на заборону окремих постачань, необхідно у відповідних клітинах замінити значення вартостей перевезень одиниці продукції на деяке велике число (ставиться досить велике число М). Оскільки розглянуті вище методи розв’язання транспортних задач уможливлюють організацію перевезень у такий спосіб, що мінімізується загальна вартість витрат на транспортування, то це зумовить виключення з розгляду перевезень з надто великими варто­стями, що і забезпечить виконання такої додаткової умови.

2. Додаткова умова перевезення за окремими маршрутами строго визначеного обсягу продукції, тобто виконання обов’яз­кових постачань. В оптимальному плані відкритої транспортної задачі з такою додатковою умовою клітини відповідних фіктив­но введених постачальників чи споживачів мають бути віль­ними.

Розв’язуючи такого типу транспортну задачу, необхідно у відповідних клітинах також збільшити значення вартостей перевезень (ставиться досить велике число М).

16.Економічна та математична постановка задачі про розподіл обладнання.

(1., стр.247-248).

Оптимальний розподіл обладнання. Домовимося для спрощення, що розглядається модель закритої транспортної задачі (будь-яка відкрита задача зводиться до закритої перетвореннями, розглянутими в § 5.5).

Обладнання m різних видів необхідно розподілити між n виробничими дільницями. Продуктивність одиниці обладнання i-го виду на j-ій виробничій дільниці дорівнює , . Відомі потреби кожної j-ої дільниці в обладнанні, що становлять , а також запаси обладнання кожного i-го виду — . Необхідно знайти оптимальний розподіл обладнання за виробничими дільницями, за якого сумарна продуктивність виробництва буде максимальною.

Ця задача зводиться до транспортної за умови, що продуктивність лінійно залежить від кількості застосовуваного обладнання. «Постачальниками» в задачі є види обладнання, а «споживачами» — виробничі дільниці. Запаси постачальників — це наявна кількість обладнання кожного виду, а потреби споживачів — вимоги на необхідну кількість обладнання для кожної виробничої дільниці.

Нехай — кількість одиниць обладнання i-го виду, яку буде виділено j-ій виробничій дільниці . Сумарна продуктивність виробництва визначатиметься за формулою: . Оскільки запаси кожного типу обладнання обмежені, то маємо: , . З другого боку, потреби кожної дільниці в обладнанні є також фіксованими, тому: , . Отже, загалом ми маємо таку математичну модель транспортної задачі:

max

У даній задачі необхідно максимізувати значення цільової функ­ції F. Для переходу до стандартної моделі транспортної задачі слід замінити функцію F на протилежну функцію , яку необхідно мінімізувати:

.

Розв’язуючи цю задачу, будемо використовувати взяті з протилежними знаками значення продуктивностей . Розв’язок можна відшукати одним з відомих методів.