- •1.Загальна економіко-математична модель задачі лінійного програмування. Допустимий та оптимальний план задачі лінійного програмування.
- •2.Форми запису лінійної задачі оптимізації: в скороченому вигляді, в матричній і векторній формах.
- •3.Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування.
- •4.Симплексний метод із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом.
- •5.Алгоритм графічного методу розв’язування задач лінійного програмування.
- •6.Алгоритм розв’язування задачі лінійного програмування симплексним методом.
- •7.Теорема (ознака оптимальності опорного плану задачі лінійного програмування).
- •8.Правила побудови двоїстих задач.
- •9.Теореми двоїстості.
- •10.Приклад економічної інтерпретації пари спряжених задач.
- •11.Економічна інтерпретація двоїстої задачі (на прикладі задачі оптимального використання обмежених ресурсів).
- •12.Визначення за допомогою двоїстих оцінок статус кожного ресурсу прямої задачі та проведення аналізу рентабельності продукції (на прикладі задачі оптимального використання обмежених ресурсів).
- •13.Постановка транспортної задачі.
- •Транспортна задача — це специфічна задача лінійного програмування, застосовувана для визначення найекономічнішого плану перевезення однорідної продукції від постачальників до споживачів.
- •14.Алгоритм розв’язування транспортної задачі методом потенціалів.
- •15.Транспортна задача з додатковими умовами: 1) заборона перевезень від певного постачальника до певного споживача; 2) перевезення за окремими маршрутами строго визначеного обсягу продукції.
- •16.Економічна та математична постановка задачі про розподіл обладнання.
- •17.Економічна та математична постановка задачі про призначення.
- •18.Двохетапна транспортна задача.
- •19.Економічна та математична постановка цілочислової задачі лінійного програмування.
- •20.Загальна характеристика методів розв’язування цілочислових задач лінійного програмування.
- •1) Точні методи:
- •21.Алгоритм розв’язування цілочислових задач лінійного програмування методом Гоморі.
- •22.Алгоритм методу гілок та меж.
- •23.Задача про рюкзак.
- •24.Задача оптимального розкрою матеріалів.
- •25.Задача планування виробничої лінії.
- •26.Економічна та математична постановка задачі дробово-лінійного програмування.
- •27.Геометрична інтерпретація задачі дробово-лінійного програмування.
- •28.Розв’язування дробово-лінійної задачі зведенням до задачі лінійного програмування.
- •29.Постановка нелінійної задачі оптимізації. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування.
- •30.Основні труднощі розв’язування нелінійних задач.
- •31.Метод множників Лагранжа розв’язування нелінійних задач оптимізації.
- •32.Економічна сутність задач динамічного програмування.
- •33.Сутність динамічного програмування. Принцип оптимальності.
- •34.Задача про розподіл капіталовкладень між підприємствами.
- •35.Принцип оптимальності р.Белмана.
- •36.Алгоритм розв’язування задач динамічного програмування.
- •37.Основні поняття теорії ігор.
- •38.Класифікація ігор.
- •39.Матричні ігри двох осіб.
- •40.Гра зі змішаними стратегіями.
- •Нехай маємо скінченну матричну гру з платіжною матрицею
- •41.Геометрична інтерпретація гри 22.
- •42.Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування.
- •Типові задачі.
- •1. Розв’язування задачі лінійної оптимізації графічним методом.
- •Задача 2.1.
- •2. Знаходження оптимальних планів прямої та двоїстої задачі на основі теорем двоїстості.
- •Задача 3.3.
- •3. Побудова математичних моделей прямої та двоїстої задач та економічний аналіз їх оптимальних планів.
- •4. Розв’язування задачі дробово-лінійного програмування графічним методом.
- •5. Розв’язування задачі нелінійного програмування графічним методом.
- •6. Розв’язування задачі нелінійного програмування методом множників Лагранжа.
32.Економічна сутність задач динамічного програмування.
(1., стр.359-360).
Динамічне програмування являє собою математичний апарат, що дає змогу здійснювати планування багатокрокових керованих процесів, а також процесів, які розвиваються у часі.
Отже, динамічне програмування не є окремим методом розв’язування задач, а являє собою теорію, що поєднує ряд однотипних ідей та прийомів, які застосовуються для розв’язування досить різних за змістом задач.
До задач динамічного програмування належать такі, що пов’язані з оптимальним розподілом капіталовкладень, розподілом продукції між різними регіонами, визначенням найкоротшого шляху завезення товарів споживачам, задачі щодо заміни устаткування, оптимального управління запасами тощо.
Економічні процеси можна уявити складеними з кількох етапів (кроків). На кожному з них здійснюється вплив на розвиток всього процесу. Тому у разі планування багатоетапних процесів прийняття рішень на кожному етапі має враховувати попередні зміни та бути підпорядкованим кінцевому результату. Динамічне програмування дає змогу прийняти ряд послідовних рішень, що забезпечує оптимальність розвитку процесу в цілому.
Слід зазначити, що оптимальні плани стосовно окремих відрізків планового періоду не завжди є оптимальними для всього інтервалу планування. Наприклад, недостатньо визначити оптимальний план виробництва на один місяць і орієнтуватися на нього протягом тривалого часу. Досить ймовірно, що в наступні місяці виробництво за тим самим планом може стати неоптимальним, оскільки за його розроблення можливості дальшого розвитку не враховувались. Доцільніше визначати оптимальні плани на кожен місяць з урахуванням змін у попередніх періодах. Лише тоді річний оптимальний план виробництва буде сумарним результатом оптимальних рішень, що приймалися для кожного місяця.
Поставимо задачу динамічного програмування в загальному вигляді.
Нехай аналізується деякий керований процес, подання якого допускає декомпозицію на послідовні етапи (кроки), кількість яких n задана. Ефективність всього процесу Z може бути подана як сума ефективностей окремих кроків, тобто:
,
що має назву адитивного критерію (або як добуток ефективностей окремих кроків у вигляді: , що має назву мультиплікативного критерію).
З кожним етапом (кроком) задачі пов’язане прийняття певного рішення, так званого крокового управління що визначає як ефективність даного етапу, так і всього процесу в цілому.
Розв’язування задачі динамічного програмування полягає в знаходженні такого управління процесом у цілому, яке максимізує загальну ефективність: (max ).
Оптимальним розв’язком цієї задачі є управління що складається з сукупності оптимальних покрокових управлінь:
і уможливлює досягнення максимальної ефективності:
33.Сутність динамічного програмування. Принцип оптимальності.
(2., стр.195-197).
Усі економічні процеси та явища є динамічними, оскільки функціонують і розвиваються не лише у просторі, а й у часі.
Народне господарство, його галузі, регіони чи окремі підприємства мають розробляти стратегічні і тактичні плани. Перші визначаються з допомогою динамічних моделей, розв’язки яких знаходять методами динамічного програмування. Зауважимо, що сума оптимальних планів на окремих відрізках планового періоду Т не завжди являє собою план, оптимальний на всьому такому періоді.
Розглянемо задачу оптимального розподілу капітальних вкладень, які можуть бути використані двома способами: з метою розвитку рослинництва або тваринництва. Відомо, що за першого способу отримаємо прибуток g(x), а за другого — h(y).
У такому разі однокрокову задачу можна подати у вигляді:
(6.20)
за умов
(6.21)
Нехай
, , , .
Тоді дану задачу можна записати так:
Розглянемо її як задачу оптимального використання капітальних вкладень за окремими інтервалами планового періоду Т, маючи на меті розподілити залишок капітальних вкладень на кінець j-го інтервалу (j = 1, 2, …, n) двома зазначеними способами. При цьому критерій оптимізації не змінюється: максимізуємо обсяг прибутку за весь плановий період Т.
Якщо на першому інтервалі використано b1 капітальних вкладень, то на його кінець залишилося їх:
,
де с, d — коефіцієнти пропорційності, що характеризують використання капітальних вкладень першим і другим способами: .
Задачу для другого інтервалу подамо так:
за умов
.
Звідси для будь-якого j-го інтервалу маємо:
за умов
.
Загальна задача набирає вигляду:
(6.22)
за умов ,
, .