. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу.
Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.
В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели. Модель может не включать фактор, который оказывает существенное воздействие на результат и влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени .
От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму модели, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках.
Один из более распространенных методов определения автокорреляции в остатках – это расчет критерия Дарбина-Уотсона:
. (5.5)
Т.е. величина
есть отношение суммы квадратов разностей
последовательных значений остатков к
остаточной сумме квадратов по модели
регрессии.
Можно показать, что при больших значениях
существует следующее соотношение между
критерием Дарбина-Уотсона
и коэффициентом автокорреляции остатков
первого порядка
:
.
(5.6)
Таким образом, если в остатках существует
полная положительная автокорреляция
и
,
то
.
Если в остатках полная отрицательная
автокорреляция, то
и, следовательно,
.
Если автокорреляция остатков отсутствует,
то
и
.
Т.е.
.
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона
Алгоритм выявления автокорреляции
остатков на основе критерия
Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается
гипотеза
об отсутствии автокорреляции остатков.
Альтернативные гипотезы
и
состоят, соответственно, в наличии
положительной или отрицательной
автокорреляции в остатках. Далее по
специальным таблицам (см. приложение
E) определяются критические
значения критерия Дарбина-Уотсона
и
для заданного числа наблюдений
,
числа независимых переменных модели m
и уровня значимости α. По этим
значениям числовой промежуток
разбивают на пять отрезков. Принятие
или отклонение каждой из гипотез с
вероятностью
осуществляется следующим образом:
– есть положительная автокорреляция
остатков,
отклоняется, с вероятностью
принимается
;
– зона неопределенности;
– нет оснований отклонять
,
т.е. автокорреляция остатков отсутствует;
– зона неопределенности;
– есть отрицательная автокорреляция
остатков,
отклоняется, с вероятностью
принимается
.
Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу . Существует несколько ограничений на применение критерия Дарбина-Уотсона.
Он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака.
Методика расчета и использования критерия Дарбина-Уотсона направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка.
Критерий Дарбина-Уотсона дает достоверные результаты только для больших выборок.