22. Понятие предельной склонности потребления в модели доход-потребление

Предельной склонностью к потреблению (нормой потребления) называют величину C(x), которая для заданной величины располагаемого дохода х определяется формулой

(3.1)

Замедление скорости роста функции V(x) соответствует убыванию С(х) при возрастании располагаемого дохода х. Уточняя предположение о поведении нормы потребления С(х), можно получить ту или иную формулу связи между переменными V и х.

Возможной формой связи затрат V на некоторый продукт питания от располагаемого дохода х может быть степенная связь

(3.2)

г

де , .

Для такой связи производная (норма потребления) , то есть эта склонность к потреблению монотонно убывает с ростом располагаемого дохода х.

23. Приведение степенной модели к линейной форме модели, оценка параметров модели и ее качества

Если вместо уровней дохода и расходов на потребления рассмотреть логарифмы уровней по одному и тому же основанию (натуральные или десятичные log) , то степенную форму связи можно привести к линейной.

. (3.3)

Если обозначить , , , то получим

(3.4)

Линейной форме модели в логарифмах соответствует линейная модель наблюдений

, (3.5)

где .

Модель , линеаризуемая путем логарифмирования называется степенной моделью с мультипликативными возмущениями.

Оценить параметры такой модели можно с помощью МНК, применив данный метод к уравнению (3.3) и далее перейдя от логарифмов к исходным показателям. Качество непосредственно степенной модели (3.2) оценивают графическим методом (сравнивая облако рассеяния с полученной по теоретической модели кривой), с помощью средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации. Соблюдение стандартных предположений регрессионного анализа проще всего проследить, используя графики стандартизированных остатков (см. §2.5). О качестве исходной модели (3.2) также можно судить по модели (3.3), применив методы, изложенные в главе 2.

24. Понятие предельной склонности и эластичности функции. Условия постоянства предельной склонности и эластичности функции.

Определение. Если имеется связь между какими-то переменными экономическими факторами х и у в виде то функция

(3.6)

является предельной склонностью величины y по отношению к величине х.

Определение. Величина

(3.7)

(3.8)

в экономической теории называется эластичностью (функцией эластичности).

Эластичность показывает, на какое количество процентов изменится у при изменении x на 1%.

Если то фактор у эластичен по отношению к фактору х.

Если же , то фактор y неэластичен по отношению к фактору х. Отдельно выделяют пограничные случаи .

Найдем отношение дифференциалов для логарифмов уровней факторов у и х.

(3.9)

Значение предельной склонности равно угловому коэффициенту наклона касательной к графику функции при

Значение эластичности равно угловому коэффициенту касательной к графику зависимости от при

Следствие:

1. Условие постоянства предельной склонности означает линейную связь между уровнями факторов х и у:

(3.10)

2. Условие постоянства эластичности означает линейную связь между логарифмами уровней

, (3.11)

соответствующую степенной связи между уровнями факторов. Преобразовав выражение (3.11) можно получить формулу (3.2):

,

.

Выражает степенное возрастание (при ) или убывание (при )

уровней фактора у при возрастании уровней фактора x.

Если , то коэфицент можно трактовать как процентное изменение уровня фактора у при изменении фактора х на 1%.

Если , то фактор y эластичен по отношению к фактору х.

Если , то фактор y не эластичен по отношению к фактору х.

Пограничные случаи, когда соответствуют единичной эластичности.