- •Понятие и задачи эконометрики, как науки. Эконометрическая модель и ее составляющие.
- •Характеристики случайных величин: поле корреляции, математическое ожидание, среднее значение, выборочная дисперсия, стандартное отклонение.
- •Выборочный корреляционный момент (выборочная ковариация), коэффициент корреляции (r) и его свойства при большом объеме выборки.
- •Виды эконометрических моделей.
- •Понятие регрессионной модели.
- •Системы одновременных уравнений
- •Типы данных при эконометрическом моделировании Пространственные данные
- •Временные ряды
- •Стандартные предположения регрессионного анализа. Понятия гомоскедастичности и гетероскедастичности дисперсии ошибок
- •Модель парной линейной регрессии
- •Метод наименьших квадратов оценки параметров парной регрессионной модели
- •Статистические свойства мнк-оценок параметров уравнения регрессии
- •Использование модели парной линейной регрессии для прогноза
- •Геометрический смысл регрессионной модели, составляющие дисперсии.
- •Доверительный интервал для функции регрессии (для Мx (y)).
- •Доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной
- •Доверительный интервал для параметра β регрессионной модели.
- •Доверительный интервал для параметра σ2 регрессионной модели.
- •Основная идея дисперсионного анализа
- •Процедура проверки значимости линейной связи между переменными, использование f-критерия (критерия Фишера-Снедекора)
- •Коэффициент детерминации (r2) и его свойства.
- •Оценка статистической значимости коэффициентов парной линейной регрессии и корреляции.
- •Графический метод проверки стандартных предположений регрессионного анализа.
- •Понятие предельной склонности потребления в модели доход-потребление
- •Приведение степенной модели к линейной форме модели, оценка параметров модели и ее качества
- •Понятие предельной склонности и эластичности функции. Условия постоянства предельной склонности и эластичности функции.
- •Обратно пропорциональная зависимость, Линеаризация этой модели и ее эластичность
- •Модели с убывающей эластичностью, их линеаризация
- •Итерационные методы подбора нелинейных моделей
- •Нелинейные модели множественной регрессии
- •Проверка статистических гипотез о значениях отдельных коэффициентов
- •Отбор факторов в модель линейной множественной регрессии
- •Методы построения уравнения множественной регрессии
- •Метод наименьших квадратов оценивания параметров множественной линейной регрессии
- •Уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе
- •Понятие частных и средних коэффициентов эластичности
- •Коэффициенты множественной корреляции и детерминации
- •Частные и общий коэффициенты корреляции
- •Проверка значимости уравнения линейной множественной регрессии с помощью критериев Фишера и Стьюдента
- •Метод взвешенных наименьших квадратов (обобщенный мнк)
- •Понятие и примеры фиктивных переменных
- •Модели, содержащие только качественные объясняющие переменные
- •Модели, в которых объясняющие переменные носят как количественный, так и качественный характер
- •Виды моделей временных рядов, составляющие временного ряда
- •Стационарные и нестационарные временные ряды
- •Аддитивная и мультипликативная модели временных рядов
- •Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ
- •Моделирование тенденции временного ряда
- •Моделирование сезонных колебаний
- •. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона
- •Классификация систем регрессионных уравнений
- •Оценка параметров систем одновременных уравнений
- •Проблема идентификации структурных моделей. Необходимое и достаточные условия идентифицируемости.
- •Методы оценки параметров структурной модели
Проверка значимости уравнения линейной множественной регрессии с помощью критериев Фишера и Стьюдента
Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью -критерия Фишера:
(4.30)
где – факторная сумма квадратов на одну степень свободы; – остаточная сумма квадратов на одну степень свободы; – коэффициент (индекс) множественной детерминации; m – число оцениваемых параметров уравнения регрессии; n – число наблюдений.
Оценивается значимость не только уравнения в целом, но и фактора, дополнительно включенного в регрессионную модель. Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, вошедший в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака. Кроме того, при наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в модель в разной последовательности. Ввиду корреляции между факторами значимость одного и того же фактора может быть разной в зависимости от последовательности его введения в модель. Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный -критерий, т.е. .
Частный -критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом. В общем виде для фактора частный -критерий определится как
(4.31)
где – коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов, – тот же показатель, но без включения в модель фактора , n – число наблюдений, m – число параметров в модели.
Фактическое значение частного -критерия сравнивается с табличным при уровне значимости α и числе степеней свободы: 1 и . Если фактическое значение превышает , то дополнительное включение фактора в модель статистически оправданно и коэффициент чистой регрессии при факторе статистически значим. Если же фактическое значение меньше табличного, то дополнительное включение в модель фактора не увеличивает существенно долю объясненной вариации признака , следовательно, нецелесообразно его включение в модель; коэффициент регрессии при данном факторе в этом случае статистически незначим.
Для двухфакторного уравнения частные -критерии имеют вид:
(4.32)
С помощью частного -критерия можно проверить значимость всех коэффициентов регрессии в предположении, что каждый соответствующий фактор вводился в уравнение множественной регрессии последним.
Частный -критерий оценивает значимость коэффициентов чистой регрессии. Зная величину , можно определить и -критерий для коэффициента регрессии при -м факторе, , а именно:
. (4.33)
Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии по -критерию Стьюдента может быть проведена и без расчета частных -критериев. В этом случае, как и в парной регрессии, для каждого фактора используется формула:
, (4.34)
где – коэффициент чистой регрессии при факторе , – среднее квадратическое (стандартное) отклонение коэффициента регрессии .
Для уравнения множественной регрессии среднее квадратическое отклонение коэффициента регрессии может быть определено по следующей формуле:
, (4.35)
где – среднее квадратическое отклонение для признака , – среднее квадратическое отклонение для признака , – коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии, – коэффициент детерминации для зависимости фактора со всеми другими факторами уравнения множественной регрессии; – число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений.
Как видим, чтобы воспользоваться данной формулой, необходимы матрица межфакторной корреляции и расчет по ней соответствующих коэффициентов детерминации . Так, для уравнения оценка значимости коэффициентов регрессии , , предполагает расчет трех межфакторных коэффициентов детерминации: , , .
Взаимосвязь показателей частного коэффициента корреляции, частного -критерия и -критерия Стьюдента для коэффициентов чистой регрессии может использоваться в процедуре отбора факторов.