Вопрос 46 Алгоритмы расчета временных параметров сетевого графика.
В практике сетевого планирования и управления используется достаточно широкий выбор методов расчета временных параметров. Наиболее часто из них используются следующие алгоритмы:
- расчет параметров сетевого графика табличным методом;
- расчет временных параметров непосредственно на сетевой модели.
Алгоритмы расчета сетевого графика табличным методом. Заполнение таблицы расчета осуществляется в следующей последовательности:
Первый этап - переносятся исходные данные с сетевого графика в таблицу, заполняются первые три графы таблицы. Работы заносятся в порядке возрастания номеров начальных событий. Обязательным условием при кодировании событий является соблюдение требования: номер начального события каждой работы - номер ее конечного события.
Второй этап - рассчитываются ранние параметры работ, заполняются 4 и 5 графы, расчет ведется от исходного события к завершающему. Раннее начало всех работ, выходящих из исходного события, принимается равным нулю. В дальнейшем раннее начало принимается равным наибольшему значению из ранних окончаний, входящих в начальное событие работ. Так, для работы 4-5 раннее начало равно
Раннее окончание работ равно сумме раннего начала и продолжительности работы.
Третий этап - рассчитываются поздние параметры работ, заполняются 6 и 7 графы. Расчет ведется, начиная с работ, входящих в завершающее событие. Поздний срок окончания этих работ равен максимальному сроку из ранних окончаний работ, входящих в завершающее событие. Позднее окончание других работ принимается равным наименьшему значению из поздних начал работ, выходящих из конечного события рассматриваемой работы. Так, для работы 4-5 позднее окончание равно 24 (Т5^п н = 20; Т5.9 = 29). Позднее начало работы определяется разностью между ее поздним окончанием и продолжительностью. Хотя бы одна из работ, выходящих из исходного события, имеет позднее начало, равное нулю.
Таблица 12
Расчет параметров работ сетевого графика
-
Коды начальных событий предшествующих работ
Код работы
Продолжительность работы
Сроки работы
Резервы работ
Ранние
Поздние
полный
свободный
Начала работ
Окончания работ
Начала работ
Окончания работ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-
1-2
8
0
8
0
8
0
0
1-3
4
0
4
10
14
10
10
1-4
6
0
6
6
12
6
2
1
2-3
6
8
14
8
14
0
0
2-4
0
8
8
12
12
4
0
2-6
8
8
16
16
24
6
4
1,2
3-7
7
14
21
20
27
6
2
3-8
15
14
2S
14
29
0
0
1,2
4-5
12
8
20
12
24
4
0
4
5-6
0
20
20
24
24
4
0
5-9
10
20
30
29
39
9
9
2,5
6-7
3
20
23
24
27
4
0
6-9
11
20
31
28
39
8
8
3,6
7-9
12
23
35
27
39
4
4
3
8-9
10
29
39
29
39
0
0
Четвертый этап - рассчитываются полные и свободные ре-
зервы работ, заполняются 8 и 9 графы таблицы.
В результате расчета получается информация о продолжительности критического пути, критических работах (работы, имеющие нулевые резервы).
Алгоритм расчета временных параметров непосредственно на сетевой модели. Расчет модели сводится по существу к определению ранних и поздних сроков свершения всех событий наиболее простым и быстрым из ручных способов. Алгоритм может быть представлен следующей последовательностью итераций.
На первом этапе вычисляются ранние и поздние сроки наступления всех событий ТР\ и Т/\ в такой очередности:
1) в каждом кружке, обозначающем событие, выделяются секторы для фиксации его номера и результатов вычислений (рис. 18);
2) для исходного события его ранний срок принимается равным нулю при отсутствии ограничений или заданному сроку наступления событий. Tj = 5 в рассматриваемом примере, что записано в левом секторе исходного события;
3) отмечаются меткой все работы, выходящие из исходного события (в примере 1-2 и 1-3);
4) находится событие, для которого все входящие работы отмечены, а ранний срок свершения не найден (в примере это событие 2);
Рис. 18. Пример расчета временных параметров сетевой модели
В верхнем секторе - номер события i; в левом секторе - ранний срок свершения события; в правом секторе - поздний срок свершения события ; в нижнем секторе - номер предшествующего события, через которое к данному ведет максимальный путь.
485
5) определяется ранний срок свершения события ТР- по формуле: Tjp = max {Т/ + TiJ.
(в примере Т2Р = TiP' + Tl2 = 5+15 = 20).
6) в нижнем секторе кружка, означающего событие, для которого рассчитан ранний срок свершения, указывается номер предшествующего события, через которые к данному ведет максимальный путь (в примере это событие 1);
Аналогично находятся ранние сроки свершения остальных событий, пока не будет рассчитан ранний срок свершения завершающего события.
7) для завершающего события поздний срок свершения события принимается равным его раннему сроку свершения или заданному условному сроку, если последний установлен. Пусть в нашем примере директивный срок равен 48;
8) отмечаются второй меткой все работы, входящие в завершающее событие (в примере это работы 5-6, 4-6, 3-6);
9) находится событие i , для которого все выходящие работы отмечены второй меткой, а Т|П не найдено (в примере это событие 5);
10) определяется поздний срок свершения для найденного события Т|П по формуле:
Tin = min (Tjn- -tH).
В примере:
Г Т6-Ц-б] Г 48-12 = 36]
T4n = minj I Т4П = mirrj >= 32
I Т5 -14.5 J . 32 - 0 = 32 J
Поскольку в нижнем секторе отмечен номер предшествующего события, через которое к данному ведет максимальный путь, отпадает необходимость расчета поздних сроков всех входящих работ. Так, поздний срок совершения события 4 будет определяться поздним началом работы 4-5 и равен:
Т4П = 32 - 0 = 32.
11) отмечаются второй меткой работы, входящие в событие, для которого рассчитан поздний срок свершения (в примере работы 2-5, 4-5) и процедура поиска и расчета повторяется. Аналогичным образом определяются поздние сроки свершения всех событий.
На втором этапе определяются полные и свободные резервы времени всех работ по следующим формулам:
Rj.j = Т]П- — TjP' — tj.j,
Результаты расчета записываются в сложных прямоугольниках под стрелками, обозначающими работы.
При наличии работ, имеющих отрицательные резервы, необходимы меры, которые позволили бы форсировать их выполнение.
При переходе к моделям со многими исходными и целевыми событиями и ограничениями на моменты наступления контрольных событий необходимо учитывать некоторые существенные отличия в методах определения временных параметров. Ранние сроки выполнения работ, свершения событий определяются не только топологией и продолжительностью работ, но и моментами наступления исходных событий и ограничениями типа "не раньше", установленными для некоторых промежуточных событий. Аналогично на поздние сроки влияют, директивные сроки наступления целевых событий и ограничения "не позже" на моменты наступления некоторых промежуточных событий.
Эти особенности и ограничения усложняют процедуру расчета временных параметров модели; возрастает опасность отклонения от заданных сроков и отсутствия хотя бы одного допустимого варианта выполнения программы.
К расчету временных параметров работ многоцелевой модели с ограничениями по контрольным событиям может быть применен алгоритм расчета временных параметров непосредственно на сетевой модели, описанный выше, со следующими корректировками:
- итерации 2) и 3) выполняются для всех исходных событий;
- при выполнении итерации 5) для событий, имеющих контрольные ограничения снизу (dj), после вычисления раннего срока свершения события проверяется выполнение условия: Tj > dj.
Если это условие не выполняется, то принимается: TjP=dj;
- при выполнении итерации 10) для целевых и контрольных событий, имеющих контрольные ограничения сверху (Dj), после вычисления позднего срока проверяется выполнение условия: Т(п < Df.
Если это условие не выполняется, то принимается: "Пп = Dj.
Система – целостность, состоящая из множества элементов находящихся во взаимодействии между собой, выделяемых из внешней среды с определенной целью и в рамках определенного временного интервала.
Элемент – простейшая неделимая часть системы.
Компонент – группа элементов, для которых не определенна подцель, не выполняется свойство целостности, но он необходимы как составляющие промежуточных уровней
Объект – совокупность материальных понятийных или знаковых компонентов и связи между ними.
Субъект – может находиться внутри системы, в среде данной системы, вне системы и ее среды.
Язык – отношения наблюдателя к объекту, которое позволяет отразить все свойства объекта, которые необходимо принять во внимание.
Задача – определяет отношения исследователя к объекту. Это критерий По-которому проводиться отбор объектов и их свойств. Именно она определяет их границы, свойства и структуру системы.
Подсистема- совокупность элементов или компонентов, способных выполнять относительно независимые функции, достигать частичных целей.
Простые системы характеризуются малым числом внутренних связей и легкостью математического описания.
Большая система - это система, не наблюдаемая единовременно с позиции одного наблюдателя либо во времени, либо в пространстве, либо в других параметрах, и которая не может рассматриваться иначе как в качестве совокупности априорно выделенных подсистем. Для исследования большой системы необходимо последовательно рассматривать ее по частям, строя ее подсистемы по иерархическим уровням.
Сложная система имеет разветвленную структуру и разнообразные внутренние связи, которые поддаются описанию. К ним в первую очередь относятся закрытые системы, построенные для решения многоцелевых задач и отражающие разные стороны характеристики объекта, краткосрочные научно-технические и социально-экономические проблемы.
К очень сложным системам относятся следующие: имеющие разные, трудно сравнимые аспекты характеристик объекта; построенные для решения долгосрочных многоцелевых программ; для описания которых необходимо использование нескольких языков; не поддающиеся непосредственному математическому описанию ввиду исключительного многообразия и сложности связей; описание которых включает взаимосвязанный комплекс разных моделей; долгосрочные научно-технические и социально-экономические проблемы.
Исследование – система логико-последовательных методологических, методических организационно-технических процедур связанных единой целью. А именно, получение достоверных данных об изучаемом объекте, для приращения научного знания и выработки прогнозов и планов социально-экономических и политических проблем.
Общая теория систем представляет собой научную дисциплину, разрабатывающую методологические принципы исследования систем любых типов.
Системный подход представляет собой комплексное изучение системы как единого целого. Деятельность любой части системы оказывает влияние на деятельность всех других ее частей, и, следовательно, требуется рассматривать все явления в их причинной зависимости и обусловленности; для обоснования и оценки любого решения необходимо определить все существенные взаимосвязи системы и установить их влияние на поведение всей системы, а не только ее части.
Цель - это совокупное представление о некоторой модели будущего результата, способного удовлетворить исходную потребность при имеющихся реальных возможностях, оцененных по результатам опыта.
Методика системного анализа - это программа планомерно направленных действий, совокупность определенным образом выделенных и упорядоченных этапов и подэтапов с рекомендованными методами и приемами их выполнения, призвана систематизировать эвристическую деятельность и избавить исследователя от заведомо неверных шагов.
Системный анализ - это методология исследования трудно наблюдаемых и понимаемых свойств и отношений в объектах путем представления этих объектов в качестве целенаправленных систем и изучения свойств этих систем, взаимоотношений между целями и средствами их реализации.
Цель системного анализа – выработка практических рекомендаций по выбору наилучшего варианта решения на основе нашей или всесторонней проверки различных вариантов.
Моделирование – средство опытной проверки гипотез в условиях, когда невозможно проводить реальные эксперименты, которые связанны с большим риском.
Критерии – некоторая функция от решения позволяющая композиционно оценить его многообразность.(цели - первичны, критерии - вторичны)
Метод моделирования – эффективный метод исследования позволяет находить оптимальное решение и способ замены практического опыта.
«Дерево» - использование при построении связей иерархической структуры, полученной путем разделения элементов первого уровня на их составляющие, которые в свою очередь будут разделены на более детальные составляющие.
Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.
Социальные процессы – форма существования структурных элементов системного анализа, его движение. Представляет последовательную смену состояний или движение элементов соц системы, социального объекта.
Экономическая система – это целостное единство потребителей и производителей, находящихся между собой во взаимной связи и взаимодействии.
Политический процесс – форма функционирования политической системы общества, совокупность действий субъектов политики по выполнению своих специфических функций в сфере власти, это технология осуществления власти.
Связь - совокупность зависимостей свойств одного элемента от свойств других элементов.