21) Гипотезы прочности:

Цель теории прочности – сравнить напряженное состояние пространственное, плоское с допускаемыми напряжениями, которые получены экспериментальным путем для одноосного напряженного состояния. Два напряженных состояния (например: трехосное и одноосное) равноопасны, если при увеличении главных напряжений в одно и тоже число раз эти напряженные состояния одновременно становятся предельными. Предельное состояние – состояние потери работоспособности. Для хрупких σ_в → разрушение, для пластичных материалов σ_т → потеря упругих свойств.

Напряжение при напряженном состоянии равно опасное данному трехосному напряженному состоянию называют эквивалентным (σ_экв). При формулировании теории прочности выбирают один или несколько факторов, приводящих к потере работоспособности элемента конструкции (величина напряжений σ, τ, величина деформаций ε, удельная потенциальная энергия, накопленная в теле) разрабатывается теорией, в которых учитывается скорость нагружения, температура, напряженное состояние, давление и т.д.

1-я теория прочности – теория нормальных наибольших напряжений, в соответствии с которой предельное состояние в точке тела наступает, если максимальные σ равны допускаемым. σ_экв1=σ₁. Условие прочности: σ₁≤[σ]. Для 2-х и 3-хосных н.с. дает погрешности, т.к. не учитывается σ₂ и σ₃, но хорошо работает для хрупких материалов.

2-я теория прочности – максимальная относительная деформация ε: предельное состояние наступает, если ε_max превышает допускаемую величину. Условие прочности: ε_max≤[ε]. Не применяется в настоящее время т.к. дает неудовлетворительные результаты.

3-я теория прочности – теория наибольших касательных напряжений: предельное состояние наступает, если, τ_max превышает допускаемую величину τ. При 3-осном состоянии:

τ_max=(σ₁-σ₃)/2;

При 2-осном состоянии:

τ_max=(σ₁-σ₂)/2;

При 1-осном н.с.: [τ]=[σ]/2.

Условие прочности: τ_max≤[τ].

((σ₁-σ₃)/2)≤([σ]/2); σ_экв3≤[σ], где σ_экв3=σ₁-σ₃.

Дает хорошие результаты для пластичных деформаций, но е учитывает σ₂.

4-я теория прочности – энергетическая: предельное состояние наступает, если удельная потенциальная энергия формоизменения превышает допускаемую величину.

U_Ф≤[U_Ф]; U_Ф=(1+υ/6E)((σ₁-σ₂)²+(σ₂-σ₃)²+(σ₃-σ₁)²);

[U_Ф]=((1+υ)2[σ]²)/6E; σ_экв4≤ [σ];

σ_экв4=√(½[(σ₁-σ₂)²+(σ₂-σ₃)²+(σ₃-σ₁)²]);

В настоящее время продолжается разработка теории прочности с целью учета мех. числа факторов, влияющих на работоспособность элементов конструкции и на свойство материалов, т.к. один и тот же материал в зависимости от температуры, скорости нагружения, напряженного состояния и др. ведет себя как хрупкий или пластичный. Чем больше факторов учитывает, тем достовернее результаты, тем меньше коэффициент запаса прочности.

22) - статический момент площади фигуры относительно оси х.

25)Изгиб. Определения. Основные типы балок и опор. Правило знаков.

Деформационный изгиб вызывают внешние силы и моменты, плоскость действия которых проходит через продольную ось бруса (силы перпендикулярны продольной оси ).

Силовая плоскость – плоскость, в которой действуют внешние силы.

Главная плоскость инерции – это плоскость, проходящая через продольную ось и одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения (главные центральные оси XY,XZ).

Плоский изгиб – если все силы приложенные к брусу лежат в одной плоскости Прямой изгиб - если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей инерции бруса.

В этом случае изогнутая ось бруса лежит в силовой плоскости.

Косой изгиб - имеет место, если силовая плоскость не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции бруса, в этом случае изогнутая ось не лежит в силовой плоскости

Силовая линия- это линия пересечения силовой плоскости с пл-тью поперечного сечения.

Нейтральная линия-это линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения

Основные типы балок и опор;

Балка-это брус работающий на изгиб.

1)Консоль

2) Двух опорная балка

Пролет- это расстояние между опорами

3)Двухопорная балка с консолью.

4) Многопролетная балка; 3-ех пролетная с консолью

5) Двухопорная балка с консолью и врезанным шарниром

Два внутренних силовых фактора возникающие при прямом изгибе в поперечном сечении

1) поперечная сила Q

2) изгибающий момент М

который определяют с помощью метода

сечения (силовая плоскость X0Y (Qy0,Мz0)и силовая плоскостьX0Z(Qz 0, My0 )

Правило знаков:

-для Q

a)при изображении

Положительно Q вращает по часовой стрелки элемент dx относительно любой точки внутри его. При вычислении внешняя сила вращающая отсеченную часть по часовой стрелки относительно центра тяжести поперечного сечения разреза любой точки внутри дает положительную внутреннюю силу

-для М

a)при изображении

b) при вычислении:

В поперечном сечении разреза мысленно представим заделку: внешняя сила (момент) изгибающая балку выпуклостью вниз (сжимающая верхние волокна) дает положительный внутренний момент.

Чистый изгиб имеет место, если в поперечных сечениях балки возникает только изгибающий момент.

Поперечный изгиб – это изгиб при котором в поперечных сечениях бруса возникают два внутренних силовых фактора Q#0,M(x)#0