7,8,14)Статически неопределимые задачи. Основные понятия и определения. Особенности статически неопределимых конструкций.

Статически неопределимыми конструкциями наз. те в которых имеются лишние связи. Лишние с точки зрения обеспечения геометрической неизменяемости конструкции но необходимые для удовлетворения дополнительных требований констркции(прочность жесткость)

Статически неопределимыми задачами наз. те, в которых число неизвестных реакций больше числа ур-ий равновесия которое нужно составить для их определения

Порядок решения статически неопределимых задач ;

1)Определяем число неизвестных (n) реакций опор (внутренних усилий)

2)Определяем число ур-ий равновесия (m) которые можно

составить для рассматриваемой задачи

3)Определяем статической неопределимости задач.j=n-m

4)Составляем ур-ие совместности перемещений в кол-ве j(шт)

5)Решаем совместно m ур-ий равновесия и j ур-ий совместности перемещений. Определяем неизвестные реакции опор

Статически неопределимые задачи можно разделить на 5 типов зависимости от вида ур-ия совместности перемещения;

1)Стержень нагружен системой сил

2)Стержневая система

3)Стержни пересекаются в одной точке

4)Монтажные напряжения

5)Статически неопределимые конструкции с температурными нагружениями

Особенности статически неопределимых систем;

1)Статически неопределимы в стержневых системах распределения внутренних усилий N зависит от жесткости элемента

-чем больше жесткость, тем больше усилия на себя берет стержень

Сжатие-жесткость поперечного сечения бруса на растяжение

Жесткость бруса- ЕА/L

2)Если в статически неопределимой конструкции один из элементов выполнен не точно, то при сборке (до нагружения) в конструкции возникают монтажные напряжения

3)если статически неопределимая конструкция собиралась при температуре отличющаяся от температуре эксплуатации, то даже при отсутствии внешних сил при эксплуатации в элементах имеют место температурные напряжения

10)Практические расчеты на срез и смятие.

В соединениях соединительные элементы (заклепки, шпонки, штифты, болты, поставленные без зазора и др.) подвергаются деформации сдвига: одна часть детали сдвигается относительно др. под действием внешних сил.

В сечении детали, совпадающем с плоскостью контакта соединяемых деталей, возникает касательное напряжение среза τ_ср. Это сечение соединительной детали (заклепки) – опасное сечение на срез.

Гипотезы, положенные в основу расчета:

1) В поперечных сечениях заклепки возникает только перерезывающая сила Q.

2) Во всех точках сечения τ_СР||Q

3) Вов всех точках среза τ_СР||Q, то внешняя сила между ними равна, т.е. если соединение осуществляется несколькими заклепками, то внешняя сила распределяется между ними равномерно: F_i=F/n, где F – нагрузка на соединение, n – кол-во заклепок, F_i– нагрузка, приходящаяся на одну заклепку.

Q- F_i=0; Q= F_i

τ_ср=Q/A_cp=Q/(Пd²/4)=Fi/(Пd²/4)=

=F/(nПd²/4).

Условия прочности заклепки на срез: τ_ср=F/(nПd²/4)≤[τ_ср].

Если прочность листов недостаточна, то они разрушаются от напряжений смятия или же растяжения.

Под действием внешних сил первоначально цилиндрическая плоскость контакта заклепки и листов деформируется (сминается). Первоначально круглые отверстия становятся овальными. Закон изменения σ_см зависит от качества изготовления и технологии сборки соединения. Поэтому в инженерных расчетах предполагается, что σ_см равномерно распределены по диаметральному сечению.

Условия прочности листов на смятие

σ_см=F_i/A_cм=F/ndδ_min≤[σ_см];

σ_р=F_i/(δ_min(t-d));

11)Правило знаков для крутящих моментов (внутренних), возникающих в поперечном сечении под действием скручивающих (внешних): внешний момент считается положительным, если он вращает отсеченную часть вала против часовой стрелки, относительно продольной оси (следует смотреть со стороны поперечного сечения разреза). Знак физического смысла не имеет!

Напряжение и деформацию определяем для брусьев коль­цевого и круглого поперечных сечений. Касательные напря­жения, возникающие в попереч­ном сечении в каждой ее точке перпендикулярны ра­ди­ус-вектору этой точки.

T(x)=∫_aτdAρ=∫_aτρdA

Крутящий момент Т(х) равен сумме моментов всех элемен­тарных внутренних сил da, возникающих в поперечном сечении разреза относительно продольной оси.