20. Модели авторегрессии. Предпосылки к применению этих моделей. Преобразование исходных данных для построения модели авторегрессии.
В
авторегрессионных (АР) моделях текущее
значение процесса представляется как
линейная комбинация предыдущих его
значений и случайной компоненты.
Здесь
pпорядок
модели.
АР-модели вообще не предназначены для описания процессов с тенденцией, однако они хорошо описывают колебания, что весьма важны для отображения развития сезонных, циклических и неустойчивых показателей Оценку параметров модели выполняют с помощью МНК. В формальной записи модели нет свободного члена, т.к. обычно модель авторегрессии строят для стационарного временного ряда, т.е. ряда с исключенной тенденцией. Однако, по нашему мнению, для выполнения условий Гаусса-Маркова
свободный
член лучше оставить, даже если его оценка
будет статистически не значимой. При
этом имеется в виду стационарный процесс
второго порядка, т.е. для любых двух
интервалов
должно выполняться равенство мат.
ожиданий, дисперсий и однопорядковых
коэффициентов автокорреляции исследуемого
процесса. На практике выполнение этих
равенств предполагается в статистическом
смысле. Наиболее распространенным
случаем нарушения стационарности
является изменение среднего уровня
с
изменением времени t.
Часто привести такой временной ряд к
стационарному проц. второго порядка
можно.
1 Исключением тренда, представленного кривой роста.
2 С помощью преобразований, к которым относят:
1) Взятие конечных разностей
-
первых разностей (цепных приростов)
для близкого к линейному закону изменения
y.
-
вторых разностей
для
закона изменения y,
близкого к квадратичной параболе.
2)
Вычисление цепных индексов(темпов
роста)
при
экспоненциальном росте.
3)
Расчет темпов прироста
4)
Логарифмирование ряда
.
Идентификация
АР(р)
модели состоит в определении ее порядка
р. В
более широком смысле идентификация
модели включает также выбор способа
преобразования исходного ряда наблюдений
в стационарный ряд. Для рядов с сезонностью
р равно
длине цикла сезонности. Однако на
практике редко встречаются процессы,
которые легко было бы идентифицировать.
Поэтому порядок модели обычно определяется
методом проб из нескольких альтернатив.
21. Понятие частной автокорреляционной функции. Ее применение для оценки порядка модели авторегрессии.
Часть
параметров АР-модели является статистически
незначимыми, поскольку моделируется
«внутренние» связи временного ряда.
Если например, наблюдается связь значений
с
,
то имеется связь
с
т.е.
имеет место мультиколлинеарность.
Оценку порядка модели можно упростить,
используя не АКФ а ЧАКФ(частную
автокорреляционную ф-ю) Коэффициенты
ЧАКФ обозначим
.
Система уравнений Юла-Уокера связывает
со
значениями автокорреляции
Решая
систему для k=1,2,…,
из каждого решения выбираем только одно
значение
.
Первые значения ЧАКФ:
.
Коэффициенты ЧАКФ у авторегрессионных
процессов резко обрываются до нулевого
уровня после значения k=p.
На практике для краткосрочного
прогнозирования обычно используют p=1
или 2