17.Сезонная неравномерность, ее показатели. Понятие индекса сезонности. Метод оценки сезонной компоненты усреднением по числу периодов сезонности.

Сезонная компонента чаще всего служит главным источником кратко­срочных колебаний временного ряда, так что ее выделение заметно снижает вариацию остаточной компоненты. Сезонная компонента временного ряда описывает поведение, изме­няющееся регулярно в течение заданного периода (года, месяца, недели, дня и т.п.). Она состоит из последовательности почти повторяющихся циклов. Примером сезонного эффекта является объем продаж в декабре каждого года в преддверии Нового года.

На практике считается, что оценки сезонных эффектов недостаточно точ­ны, если число периодов сезонности в исследуемом временном ряде меньше пяти-шести. При изменяющихся параметрах сезонности можно применить адаптивную модель Хольта-Винтерса, рассмотренную ниже (п. 7.4).Сезонная компонента ряда может представлять интерес как сама по себе, так и выступать в роли мешающего фактора при выявлении основной тенден­ции. Задачи исследователя - построить модель сезонной компоненты и устра­нить сезонную компоненту из ряда.

Сезонной волной (или индексами сезонности) называют усреднен­ное по числу циклов отношение значения показателя в данном сезоне к средне­му значению для данного цикла сезонности (например, отношение показателя июля месяца к среднему уровню текущего года). Сумма индексов равна длине цикла: 12 для данных, наблюдаемых помесячно, 4 для данных, наблюдаемых поквартально, 7 при ежедневном сборе информации.

Индексы сезонности вычисляются усреднением значений, полученных как первое приближение, по одноименным сезонам (дням недели, месяцам, кварталам). При наличии резко выделяющихся наблюдений можно выполнить расчет модифицированного среднего: исключаются минимальное и максималь­ное значения для каждого сезона и усредняются оставшиеся значения. Можно также вместо среднего использовать медиану

Первое приближение индексов сезонности определяется как отноше­ние фактических уровней ряда к значениям, полученным механическим или аналитическим выравниванием. Для расчета могут использоваться:

значения, полученные укрупнением (суммированием или усреднением); результаты усреднения по методу скользящей средней с периодом, рав­ным длине цикла сезонности;значения, рассчитанные по модели тренда.

Использование индексов сезонности соответствует мультипликативной тренд-сезонной модели. При необходимости индексы корректируют делением полученных значе­ний на их среднее арифметическое (по первому определению индекса сезонно­сти) или на их сумму (по второму определению).

18. Понятия экстраполяции и периода упреждения в прогнозировании. Выбор длины периода упреждения.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода так и за его пределами. Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования как основного показателя, так и тех факторов, которые в прошлом и настоящем обуславливают развитие явления и могут оказать влияние на его развитие в будущем. Экстраполяция, проводимая в будущее, назы­вается перспективной и в прошлое - ретроспективной. Кроме аналитического выравнивания экстраполировать и интерполировать можно также по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

Под периодом упреждения при прогнозировании понимается от­резок времени от момента, для которого имеются последние статис­тические данные об изучаемом объекте, до момента, к которому относится прогноз. По периоду упреждения (по горизонту прогнозирования) выделяют следующие виды прогнозов:

-текущий (оперативный) прогноз с перидом упреждением (промежутком времени на который разрабатывается прогноз) до одного месяца;

-краткосрочный прогноз (от одного месяца до одного года);

среднесрочный прогноз (от одного года до трех лет);

-долгосрочный прогноз (от трех до пяти лет);

-дальнесрочный прогноз (от пяти до десяти лет).

Указанные виды прогнозов, естественно, различаются по своему существу. Долгосрочные и, в известной мере, среднесрочные прогнозы нацелены на выявление общей тенденции развития экономической характеристики. Обычно предполагается , что в будущем в силу воздействия кратковременных, в том числе случайных факторов, будут наблюдаться некоторые отклонения от этой тенденции. Краткосрочные прогнозы предназначены для выполнения другой функции. С их помощью пытаются уловить конкретные реализации изучаемого процесса, иначе говоря, краткосрочные прогнозы оценивают влияние тех факторов, которые и приводят к отклонениям от долговременных тенденций.

Чем короче срок экстраполяции (период упреждения), тем более надежные и точные результаты (при прочих равных условиях) дает прогноз. Операцию экстраполяции в общей форме можно представить в виде определения значения функции:

Yi + L = F (Yik * L)

где Yi + L - экстраполируемое значение уровня; L - период упреждения; Yik - уровень, принятый за базу экстраполяции

19.Автокорреляционной функцией (АКФ) называют функцию r_k от задержки k. Множество значений коэффициентов автокорреляции со сдвигом (лагом) на 1, 2 и т.д. представляют в виде таблице. Графическое представление ­– в виде гистограммы (столбчатой или линейчатой). Функция r_k симметрична относительно 0, потому обычно рассматриваются только k>0. Автокорреляция случайного процесса описывает корреляцию между значениями процесса в различные моменты времени. Наиболее часто АКФ вычисляют для стационарного ряда. Случайный процесс является строго стационарным, если его вероятностная структура (закон распределения) зависит только от величины сдвига во времени и не зависит от начала отсчета. Менее жесткое требование, называемое слабой стационарностью, заключается в том, что только от сдвига во времени зависят моменты до некоторого порядка. Так, у стационарного процесса 2-го порядка среднее значение и дисперсия постоянны, а автокорреляционная функция зависит только от величины сдвига и не зависит от начала отсчета.

В статистике имеется имеется несколько формул для оценки коэффициента автокорреляции r_k со сдвигом k. Для стационарного ряда наиболее удовлетворительной признана оценка

, где

n – длина ряда; – среднезначение ряда; – наблюдаемый уровень ряда в момент времени t; – наблюдение на k периодов позднее, т.е. в момент времени t + k; – оценка дисперсии ряда у; – оценка автоковариации при сдвиге на k периодов. Коэффициент автокорреляции для различных сдвигов во времени может использоваться для получения ответа на следующие вопросы о наборе данных, являющийся временным рядом:

• являются ли данные случайными;

• имеют ли данные тренд;

• являются ли данные стационарными;

• имеются ли сезонные или циклические колеба

ния.

Если ряд данных случаен, то коэффициент автокорреляции между и для любого запаздывания k близки к 0. Последовательные значения временного ряда не связаны друг с другом.

Если у ряда существует тренд, значения и имеют сильную положительную корреляцию, и коэффициенты автокорреляции с увеличением сдвига медленно убывают. Из нескольких моделей наиболее адекватной считается та, у которой коэффициент автокорреляции со сдвигом 1 ближе к 0.

Если ряд имеет сезонную компоненту, значительный положительный коэффициент автокорреляции будет наблюдаться для сдвигов, равных сезонному периоду и кратных ему. Коэффициент автокорреляции для сдвига, равного одному периоду, часто очень велик (близок к +1). Коэф. автокоррел. Для запаздывания, равного двум периодам, также будет велик, однако меньше, чем для времени запаздывания в один период.

Для пилообразной колеблемости коэф. автокорреляции для сдвига k–1 близок к -1