25.Построение модели регрессии на главных компонентах.

Регрессия на главных компонентах обеспечивает увеличение значимости параметров модели за счёт введения искусственной ортогональности между новыми независимыми переменными (главными компонентами), число которых может быть меньше, чем число первоначально включённых факторов.

Найдём собственные числа матрицы парных корреляций между факторами из набора Х. (Множество собственных чисел квадратной матрицы А совпадает с множеством решений характеристического уравнения ). В MathCad для нахождения собственных чисел матрицы есть функция eigenvals.

Затем определим собственные векторы для матрицы парных корреляций. (Нулевой вектор Λ называется собственным вектором квадратной матрицы А, принадлежащим её собственному значению λ, если АΛ=λΛ). Собственные векторы симметричной матрицы ортогональны . В MathCad для нахождения собственных векторов матрицы есть функция eigenvecs.

Центруем векторы Х (вычитаем среднее значение и делим на средне квадратичное отклонение). Получаем набор векторов Z. Переходим к новым факторам F, так называемым главным компонентам, умножением матрицы Z на собственные векторы .

Уравнение регрессии на главных компонентах F имеет такой же коэффициент детерминации, как и регрессия X и Y. Исключив незначимые факторы из набора F, получим уравнение, в котором представлены все факторы из набора Х, но в виде их линейных комбинаций.

В факторном анализе этим комбинациям факторов рекомендуется присвоить новые названия в соответствии с экономическим смыслом.