1.3 Неуправляемый однофазный однотактный выпрямитель

Однофазная однотактная схема выпрямления является самой простой схемой выпрямления, поскольку вентильный блок этой схемы содержит всего один вентиль. На рисунке 4 приведена однофазная однотактная схема неуправляемого выпрямителя, которая содержит трансформатор Т, в цепь вторичной обмотки которого включены последовательно диод VD и активное сопротивление нагрузки Rd. Рассмотрим принцип работы схемы.

Рисунок 4. Схема (а) и временная диаграмма (б), поясняющие работу однофазного однотактного неуправляемого выпрямителя

На рисунке 4,б приведены:

u₂ – кривая напряжения вторичной обмотки трансформатора;

u_d- кривая выпрямленного напряжения;

U_d- среднее значение выпрямленного напряжения.

При синусоидальном напряжении питающей сети, подаваемого на первичную обмотку трансформатора, напряжение вторичной обмотки также синусоидально. Поскольку в цепь вторичной обмотки трансформатора последовательно с нагрузкой включен идеальный вентиль (диод), обладающий нулевым сопротивлением в проводящем направлении (cмотри рисунок 4,а), то при положительной полуволне напряжения на интервале времени 0<ωt<π (cмотри рисунок 4,б) в нагрузке будет протекать ток, мгновенное значение которого определяется формулой

i_d=u₂/R_d.

При обратной полярности напряжения вторичной обмотки трансформатора

вентиль будет обладать бесконечно большим сопротивлением и ток в нагрузке будет равен нулю. Таким образом, ток в нагрузке протекает только в одном

направлении, т.е. схема действительно обладает выпрямляющими свойствами. Форма кривой тока i_d повторяет форму кривой напряжения u_d..

Когда вентиль проводит ток, к нагрузке прикладывается напряжение, представляющее собой положительные полуволны синусоиды напряжения вторичной обмотки трансформатора. На рисунке 4 кривая выпрямленного напряжения показана более «жирной» линией. Величина выпрямленного напряжения u_d при этом равна напряжению вторичной обмотки трансформатора

u_d= i_dR_d= u_2.

Среднее значение выпрямленного напряжения на нагрузке U_d (постоянная составляющая) определяется путем интегрирования в пределах периода и последующего усреднения интеграла:

, (6)

где U₂– эффективное (действующее) значение напряжения вторичной обмотки трансформатора.

Отсюда можно получить

, (7)

т.е. действующее напряжение вторичной обмотки трансформатора в 2,22 раза должно превышать выпрямленное напряжение нагрузки.

Среднее значение тока нагрузки равно среднему значению тока вентиля:

I_d=I_в.ср.= U_d/ R_d. (8)

Действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора

(9)

На интервале закрытого состояния вентиля к нему прикладывается напряжение вторичной обмотки трансформатора в обратном, т.е. запирающем направлении. Максимальная величина этого напряжения равна амплитудному значению напряжения вторичной обмотки трансформатора u₂,

Напомним, что параметры I_в.ср. и U_{в.обр.max} необходимы при выборе вентиля.

При выборе трансформатора необходимо определить расчетную мощность трансформатора, S_т, которая равна полусумме расчетных мощностей вторичной (S₂) и первичной (S₁) обмоток, т.е.

S_т=( S₂+ S₁)/2.

Расчетная мощность вторичной обмотки трансформатора с учетом (7) и (9)

(10)

Для определения расчетной мощности первичной обмотки трансформатора необходимо определить действующее значение тока первичной обмотки трансформатора, I₁.

Ток первичной обмотки трансформатора следует определить из уравнения магнитного равновесия трансформатора, если пренебречь током намагничивания и учесть, что постоянная составляющая тока в первичную обмотку не трансформируется.

Уравнение магнитного равновесия трансформатора по переменному току

ι₁W₁=W₂(ι₂-I_ср).

Откуда мгновенное значение тока первичной обмотки трансформатора

ι₁= W₂(ι₂-I_ср)/ W₁.

Это значение тока ι₁ следует применить для определения действующего значения тока первичной обмотки по формуле (10).

. (11)

С учетом коэффициента трансформации трансформатора k_тр.=W₁/W₂ напряжение первичной обмотки трансформатора

(12)

C учетом (11) и (12) определим расчетную мощность первичной обмотки трансформатора

S₁=m₁U₁I₁=2,22U_d•1,21I_d=2,69Р_d. (13)

Расчетная мощность трансформатора

S_т=( S₂+ S₁)/2=(3,496+2,69)P_d/2=3,09P_d. (14)

Напомним, что отношение расчетной мощности трансформатора к выходной мощности выпрямителя, определенной при нулевом угле регулирования пре­образователя α=0, называются коэффициентами расчетной мощности трансформатора, k_рм= S_т/P_d.

Коэффициент расчетной мощности первичной обмотки для этого выпрямителя k_рм1=S_т1/P_d=2,69, а коэффициент расчетной мощности вторичной обмотки k_рм2= S_т2/P_d=3,496.

Таким образом, для однофазного однотактного выпрямителя коэффициент расчетной мощности трансформатора в целом k_рм=3,09, т.е. мощность трансформатора должна быть в 3,09 раза больше мощности нагрузки.

Оценим коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения однофазного однотактного выпрямителя. В соответствие с (2) коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения

k_п1=U_1m/U_d.

Для удобства вычисления амплитуды основной гармоники пульсаций выберем начало координат в точке, где выпрямленное напряжение имеет максимальное значение (рисунок 4,б). Тогда мгновенное значение напряжения u можно представить как косинусоидальную функцию в пределах угла (-π/2)≤ωt≤(+π/2):

.

Так как кривая напряжения u - четная функция, то при разложении в ряд Фурье останутся только косинусоидальные члены. Амплитуда первой (основной) гармоники напряжения [3]:

. (15)

С учетом (15) коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения неуправляемого однофазного однотактного выпрямителя равен

.

Частота пульсаций выпрямленного напряжения равна частоте питающей сети, f_п=f_c.

Вопросы для самоконтроля:

1Сформулируйте принцип работы неуправляемого однофазного однотактного выпрямителя.

2 Во сколько раз действующее значение напряжения, подаваемого на вход выпрямителя, должно быть больше среднего значения напряжения нагрузки?

3 Во сколько раз расчетная мощность вторичной обмотки трансформатора больше мощности нагрузки?

4 Во сколько раз расчетная мощность первичной обмотки трансформатора больше мощности нагрузки?

5 Во сколько раз расчетная мощность трансформатора больше мощности нагрузки?

6 Чему равна частота пульсаций выпрямленного напряжения?

7 Чему равен коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения?