2.3 Получение целочисленного решения путем введения дополнительных ограничений по методу Гомори
Найдем частично-целочисленное решение задачи, считая, что переменная y3 должна быть целой. Дополнительное ограничение составим по второй строке оптимальной симплекс-таблицы, которая соответствует базисной переменной y3 Ограничения записываются в соответствии с выражением
(2.4)
где
- коэффициенты при небазисных переменных
в рассматриваемой строке,
- дробная часть свободного члена.
Тогда получим
или
(2.5)
Вводим дополнительную переменную y8 и вносим ограничение в таблицу 2.9:
После перерасчета получим таблицу 2.10.
Таблица 2.4
БП |
Своб. Члены |
НП |
|||
y5 |
y2 |
y6 |
y4 |
||
y1 |
12/7 |
-5/14 |
3/14 |
3/14 |
-20/7 |
y3 |
9/7 |
-1/7 |
2/7 |
2/7 |
-15/7 |
y7 |
52/7 |
-3/14 |
-15/14 |
13/14 |
-26/7 |
y 8 |
-5/7 |
-25/28 |
-3/14 |
-3/14 |
-50/7 |
Fmax |
-72/7 |
51/14 |
3/14 |
3/14 |
78/7 |
Т аблица 2.5
БП |
Своб. Члены |
НП |
|||
y5 |
y2 |
y6 |
y8 |
||
y1 |
2 |
0 |
3/10 |
3/10 |
-2/5 |
y3 |
3/2 |
1/8 |
7/20 |
7/20 |
-3/10 |
y7 |
39/5 |
1/4 |
-24/25 |
26/25 |
-13/25 |
y 4 |
1/10 |
1/8 |
3/100 |
3/100 |
-7/50 |
Fmax |
-57/5 |
9/4 |
-3/25 |
-3/25 |
39/25 |
Таблица 2.12
БП |
Своб. Члены |
НП |
|||
y5 |
y4 |
y6 |
y8 |
||
y1 |
1 |
-5/4 |
-10 |
0 |
1 |
y3 |
1/3 |
-4/3 |
-35/3 |
0 |
4/3 |
y7 |
11 |
17/14 |
32 |
2 |
-5 |
y2 |
10/3 |
25/6 |
100/3 |
1 |
-14/3 |
Fmax |
-11 |
11/4 |
4 |
0 |
1 |
Базисное решение является допустимым и оптимальным, так как в столбце свободных членов и F-строке все коэффициенты положительны. Оптимальное частично-целочисленное решение получилось:
y5=y4= y6=y8=0; y1=1; y2=10/3; y3=1/3; y7=11; Fmax=-11.