- •1. Основное уравнение динамики точки. Первая и вторая задача динамики
- •6. Центр масс. Теорема о движении центра масс
- •7. Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек. Внешние и внутренние силы
- •8. Количество движения материальной системы. Теорема об изменении количества движения материальной системы
- •9. Момент количеств движения материальной системы. Теорема об изменении момента количеств движения материальной системы
- •15. Момент инерции относительно произвольной оси, проходящей через заданную точку
- •13. Геометрия масс: центр масс, осевые, полярные и центробежные моменты инерции, тензор инерции
- •14. Моменты инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса-Штейнера)
- •16. Эллипсоид инерции, свойства главных осей инерции
- •30. Добавочные динамические реакции опор движущегося тела
- •23. Дифференциальные уравнения движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
- •26. Основное допущение элементарной (прецессионной) теории гироскопов
- •27. Теорема Резаля
- •24. Движение симметричного тела, имеющего одну неподвижную точку, по инерции (случай Эйлера)
- •28. Основное свойство свободного (астатического) гироскопа
- •25. Устойчивость вращения твердого тела вокруг главных осей инерции
- •29. Метод кинетостатики. Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела
25. Устойчивость вращения твердого тела вокруг главных осей инерции
При
Подставим (1) в (2).
«+» и ограничены по амплитуде.
«-» и не ограничены по амплитуде.
а)
б)
Чтобы вращение было устойчиво необходимо, чтобы момент инерции вращения тела относительно z был наибольшим и наименьшим среди трех главных моментов инерции.
29. Метод кинетостатики. Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела
Метод кинетостатики позволяет придать уравнениям движения форму уравнения статики.
Уравнение слева домножаем на
Уравнения (1) и (2) – уравнения кинетостатики. Для движущихся материальных систем в каждый момент времени длина главных векторов активных сил, сил реакций и сил инерций равны нулю.
сумма главных материальных сил равна 0.
Главный вектор сил инерции.
Главный момент сил инерции.
;
= I
Уравнение (3) служит для определения проекций на оси x, y, z.
Частный случай:
1) Тело имеет плоскую симметрию и совершает плоское движение. z – главная ось инерции.
2) 0