8. Количество движения материальной системы. Теорема об изменении количества движения материальной системы

Материальной системой или просто системой называется совокупность материальных точек.

Количеством движения механической системы называется сумма импульсов точек системы:

Теорема об изменении количества движения материальной системы:

Производная по времени от вектора количества движения материальной системы равна главному вектору всех сил системы.

9. Момент количеств движения материальной системы. Теорема об изменении момента количеств движения материальной системы

Главным моментом количеств движения (кинетическим моментом) материальной системы относительно центра O называется векторная величина , равная геометрической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно того же центра.

Теорема об изменении момента количеств движения материальной системы.

Следствие:

1) Виды силы не влияют на уравнение

2) Если , то

3) Если , то

10. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси

Тело не свободное. По принципу отбрасываем связи и заменим их силами реакции. В неподвижной системе координат уравнения движения записываются :

11. Кинетическая энергия материальной системы и твердого тела. Работа сил, приложенных к материальной системе

Частный случай:

- теорема Кенинга

Если к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, приложена пара сил с моментом , то элементарная работа пары сил при повороте тела на угол равна:

.

Элементарная работа на перемещении:

Элементарная работа при вращательном движении:

17. Основные задачи динамики твердого тела. Поступательное движение

Поступательное движение:

Задачи:

1) Задан закон движения. Определить силы.

Поступательное движение реально, если

2) Заданы силы. Определить закон движения.

движение

12. Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы. Закон сохранения полной механической энергии материальной системы

Теорема об изменении кинетической энергии системы в интегральной форме: изменение кинетической энергии системы при переходе ее из начального в конечное положение равно сумме работ на этом перемещении всех внешних и внутренних сил, приложенных к точкам системы:

Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от пути перемещения точки. Это потенциальные силы – сила тяжести, магнитные силы. Потенциальные силы – работа сил при перемещении точки из конечного положения в нулевое.

Закон сохранения полной механической энергии системы: если все силы системы (внешние и внутренние) потенциальны и потенциал не зависит явно от времени, то при движении системы ее полная механическая энергия постоянна.

15. Момент инерции относительно произвольной оси, проходящей через заданную точку

OL – произвольная прямая;

Пусть дан тензор инерции, т.е. дано

Ограничение:

Если оси x, y, z – главные оси инерции, то все центральные моменты инерции равны нулю (то .

Согласно теореме Гюйгенса-Штейнера, момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями: