ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(Государственный технический университет)

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Основы теории физических полей»

на тему: «Отражение и преломление плоских волн

от плоской границы сред»

Выполнил: студент 922 учебной группы

Ключиков С. И.

Проверил: доцент Данилов В.П.

Оценка:

Серпухов 2010

Содержание

Введение…………………………………………………….….….…….4

Теоретическая часть……………………………………….….………...5

Практическая часть…………………………………….….…….……..16

Заключение………………………………………………….….…...….23

Список использованных источников.………………..………...……..24

Введение

В последние годы появилась информация, что спецслужбы различных стран и недобросовестно конкурирующие фирмы для несанкционированного получения речевой информации все чаще используют дистанционные портативные средства акустической разведки. Эти сообщения закономерно вызывают серьезные опасения руководителей служб безопасности предприятий и организаций. Самыми современными и эффективными считаются лазерные системы акустической разведки (ЛСАР), которые позволяют воспроизводить речь, любые другие звуки и акустические шумы при лазерно-локационном зондировании оконных стекол и других отражающих поверхностей[3]. Можно избежать несанкционированного съема информации данным способом технической разведки путем использования специальных материалов в качестве границы раздела нескольких сред (на практике, как правило, среды это воздух и материал окон) или же прибегнуть к экранированию помещений. Актуальность данной темы курсовой работы заключается в том, что для успешного и выгодного достижения вышеуказанных целей крайне необходимо выполнить расчеты параметров на границе раздела нескольких сред, пример которых представлен в курсовой работе.

Теоретическая часть

Плоской электромагнитной волной называется волна, имеющая плоский фронт. Плоская волна с неменяющейся амплитудой вдоль фрон­та называется плоской однородной волной; волна с меняющейся ампли­тудой – плоской неоднородной.

Понятие «плоская однородная волна» является идеализированным, так как неизменность амплитуды волны вдоль всей бесконечной плос­кости физически и практически реализовать невозможно. Однако по поведению и свойствам реальные электромагнитные волны (плоские, цилиндрические, сферические) при определенных условиях ока­зываются близкими к плоским однородным электромагнитным волнам. Поэтому изучение плоских элек­тромагнитных волн, более простых с математической точки зрения, представляет определенный практический интерес. Условия же, в ко­торых проявляется характер плоских электромагнитных волн, встреча­ются довольно часто как в безграничной среде, так и при наличии границ раздела сред.

При падении плоской электромагнитной волны на границу раздела сред (Рисунок 1.1) в первой среде возникает отраженная, а во второй – преломленная волна. Волну любой поляризации можно всегда представить в виде совокупности двух волн ортогонально ориентированных линейных поляризаций, поэтому в таких задачах достаточно рассмотреть два случая: вертикально-поляризованной и горизонтально-поляризованной падающих волн.

Рисунок 1.1 – падение плоской электромагнитной волны на границу раздела 2-х сред

Под вертикально-поляризованной будем понимать волну, вектор электрического поля которой располагается в плоскости падения (вертикальной плоскости). Плоскостью падения называют плоскость, проходящую через нормаль к границе раздела и на­правление падения[1].

Горизонтально-поляризованной будем считать падающую волну, вектор электрического поля которой ориентирован перпендикулярно плоскости падения, т.е. лежит в горизонтальной плоскости.

Такие виды поляризация иногда называют параллельной (или Е-поляризацией, так как вектор Е располагается в плоскости падения и перпендикулярной или Н-поляризацией, так как вектор Н оказывается в плоскости падения). Поэтому будем обозначать коэффициенты отражения я преломления для Е-поляризации R_п, r_п, а для Н-поляризации – R_н, r_н.

Если совместить начало отсчета с границей раздела (cм. рис. 1.1), плоскость падения – с плоскостью Z0Y, обозначить угол падения φ, то из граничных условий на плоскости Z=0 независимо от поляризации падающей волны можно получить[2]:

(1.1) , (1.2)

где φ_отр, φ_пр - угол отражения и угол преломления соответ­ственно.

Соотношения (1.1), (1.2) известны под названием «законы Снеллиуса».

Коэффициенты отражения и преломления различны для разных поляризаций и соответственно равны: для Е-поляризации (рис. 1.2):

(1.3)

(1.4)

и для H-поляризации (рис 1.3):

(1.5)

(1.6)

Выражения (1.3) – (1.6), называемые коэффициентами Френеля, позволяют по известной комплексной амплитуде падающей волны опре­делить комплексную амплитуду отраженной и преломленной волн.

При нормальном падении волны (φ=0) выражения (1.3) - (1.6) существенно упрощаются и принимают вид:

(1.7)

(1.8)

Часто коэффициенты Френеля записываются только через угол падения φ. Это легко сделать с помощью выражения (1.1), кото­рое дает

(1.9)

В практических задачах очень часто одной из сред является воздух. Если при этом вторая среда, на которую падает плоская электромагнитная волна, не является ферромагнетиком, то для нее μ₂= μ₁= μ₀ (μ^//₂=0), и эта среда обладает только элек­трическими потерями[1].

Коэффициенты Френеля для этого случая с учетом (1.9) приоб­ретают следующий вид:

для Е-поляризации:

(1.10)

(1.11)

для Н-поляризации:

(1.12)

(1.13)

Здесь ε – относительная комплексная диэлектрическая прони­цаемость второй среды, а индекс «2» опущен:

(1.14)

На рис. 1.4 плоскопараллельный слой среды 2 с параметрами располагается между средой 1 с параметрами и сре­дой 3 с параметрами . При па­дении плоской волны из среды 1 на слой она частично отражается от границ слоя, а частично проходит через него в среду 3.

Рисунок 1.2 – падение волны на плоскопараллельный слой среды

Коэффициенты отражения и коэффициенты прохождения определяются по формулам:

(1.15)

(1.16)

Здесь , и , - коэффициенты отражения и преломления на границе раздела сред 1 - 2 и сред и 2 - 3 соответствен­но; индексы Е, Н у этих коэффициентов относятся к соответствующей поляризации падающей волны. Коэффициенты , находят по формулам (1.3) – (1.6), где φ_пр= φ_2, а коэффициенты , - по тем же формулам, заменяя в них φ на φ_2, а φ_пр на φ₃ и одновременно на и на .

Коэффициенты отражения и преломления на границах сред 1, 2 и 2, 3 можно переписать в другой, часто встречающейся форме:

(1.17)

(1.18)

Фазовый коэффициент определяется параметрами слоя:

(1.19)

Как формулы (1.З ) – (1.6) и (1.10) – (1.13), выражения (1.15), (1.16) тоже не так просты, как кажется на первый взгляд. В общем случае произвольных сред 1, 2, 3, как следует из (1.2), углы φ₂ и φ₃ комплексные. Угол φ₂, например, может быть вещественным лишь в случае, когда среды 1 и 2 будут без потерь.

Если же по обе стороны от слоя с произвольными параметрами рас­полагается одна и та же среда ( ), то и φ₃ оказывается ве­щественным, а волна, прошедшая через слой, – плоской однородной волной[2].

Как нетрудно видеть из (1.2), в этом последнем случае ( ) угол выхода волны из слоя φ₃ оказывается равным углу па­дения ее на слой φ₁. Тогда, согласно (1.3) – (1.6), коэффициен­ты отражения и преломления для каждой из поляризаций связаны между собой простыми соотношениями, а именно:

(1.20)

Подставляя эти соотношения в (1.15) и (1.16), для обеих поляризаций получим:

(1.21)

и

(1.22)

Коэффициенты отражения и пропускания слоя по мощности равны:

(1.23)

и

(1.24)