30. Добавочные динамические реакции опор движущегося тела
Rд + Fи н = 0 (проэкции на оси(просто индексы написать))
МRд + Мин = 0 (проэкции на оси(просто индексы написать))
При движении несвободного твердого тела реакции связей складываются из статических и добавочных динамических составляющих.
Аналогичным равенствам удовлетворяют главные векторы и главные моменты реакций связей:
Статические составляющие реакций вызываются действием на тело только активных сил. Поэтому они должны удовлетворять шести уравнениям статики.
23. Дифференциальные уравнения движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
(сферическое движение)
Подставим (1) и (2) в (3):
Частный случай.
Пусть оси Ox, Oy, Oz – главные оси.
Подставим (4) в (5):
Уравнение (6) – динамическое уравнение Эйлера.
(7) – кинематические уравнения Эйлера.
(6) и (7) – полные уравнения Эйлера
26. Основное допущение элементарной (прецессионной) теории гироскопов
Гироскоп – симметричное тело, которое вращается вокруг оси симметрии с угловой скоростью, значительно превышающей скорость вращения самой оси гироскопа.
Основное допущение:
Вектор кинетического момента совпадает с осью динамической симметрии. Теория, построенная на этом основном допущении, называется элементарной теорией гироскопа.
27. Теорема Резаля
В общем случае:
U
– скорость перемещения конца вектора
.
Скорость конца вектора момента количеств движения (кинетического момента) равна главному моменту всех внешних сил.
Me – главный момент всех внешних сил относительно неподвижной точки.
Эта теорема позволяет объяснить особенности поведения оси быстро вращающегося гироскопа. С помощью зависимости мы можем получить закон движения оси симметрии гироскопа по заданному моменту внешних сил или, зная законы движения оси гироскопа, определить момент сил, под действием которых происходит это движение.
24. Движение симметричного тела, имеющего одну неподвижную точку, по инерции (случай Эйлера)
Условие
движения тела по инерции: 
При движении по инерции (случай Эйлера).
- постоянен и по модулю, и по направлению.
H – интеграл энергии.
Частный случай:
- ось динамической симметрии.
Уравнения
(1) и (2) (полная система уравнений) можно
проинтегрировать в случае, если вектор
направить по неподвижной оси 
.
Согласно уравнению (3) движение называется регулярной прецессией. Ось z – ось симметрии тела
28. Основное свойство свободного (астатического) гироскопа
Свободный гироскоп – если сумма моментов всех внешних сил, приложенных к гироскопу относительно неподвижной точки, равны нулю. Т.к. единичный вектор постоянен, то и ось z, которую он определяет, имеет постоянное направление в инерциальной системе отсчета.
Ось быстро вращающегося свободного гироскопа устойчиво сохраняет свое направление в инерциальной системе отсчета, удары или толчки могут вызвать вибрацию оси гироскопа очень малой амплитуды, но не отклонение ее от первоначального положения. Это и есть основное свойство гироскопа.
Закон прецессии оси гироскопа.
- угловая скорость прецессии
Гироскоп с тремя степенями свободы, у которого центр тяжести всей системы, состоящей из ротора и карданных колец, совпадает с точкой подвеса, называется уравновешенным, или астатическим, гироскопом.
Уравновешенный гироскоп, к которому не прикладываются внешние вращающие моменты, называется свободным гироскопом.
Свойство прецессии состоит в том, что под действием силы, приложенной к кардановым кольцам, главная ось гироскопа перемещается в плоскости, перпендикулярной к направлению действия силы - такое движение гироскопа называется прецессионным.