Себестоимость и выручка предприятия, млн. Руб.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Себестоимость	120	130	150	140	180	200	200	270	280	250	200	180
Выручка	186	189	195	192	204	210	210	231	234	225	213	201

Для обработки данных применим систему STADIA. Введем в таблицу данные о себестоимости продаж и выручке от продаж. Применим процедуру «Простая регрессия (тренд)» и получим оценки модели линейной регрессии. Модель имеет вид:

у = - 491,30 + 3,29100  х, (8.2)

(17,18) (0,08258)

где у – себестоимость продаж за месяц, млн. руб.;

x – выручка от продаж за месяц, млн. руб.;

под коэффициентами указаны их стандартные ошибки.

Коэффициент детерминации модели, равный квадрату приведенного коэффициента множественной корреляции, составил 99,31%; стандартная ошибка модели оказалась равна 4415 тыс. руб., F-статистика Фишера – 4,415, а уровень значимости гипотезы об отсутствии связи – менее 0,01%.

Таким образом, постоянные издержки предприятия составляли 491300 тыс. руб. в месяц. Погрешности этой оценки определяются стандартной ошибкой величиной 17180 тыс. руб.

Модели нелинейной регрессии. Повысить точность оценок может позволить применение моделей нелинейной регрессии. Часто используют полиномиальные модели

y = a₍₎ + a₁  x + a₂  x² + a₃  x³ + a_n  xⁿ +, 8.3)

где y – функция,

х – независимая переменная (фактор);

a₀ ,…, а_п – постоянные коэффициенты (параметры);

n – порядок полинома;

 – случайная ошибка.

Полиномиальные модели при увеличении порядка полинома уточняются доопределенных пределов, дальнейшее наращивание порядка способствует снижению точности.

Пример. Построим модель связи рентабельности и роста производства на 20 крупнейших в мире промышленных предприятиях – лидерах рейтинга Fortune-500 в 1994 г. Модель имеет вид:

g= 5,218 + 6,076   - 1,170  ², (8.4)

(1,176) (1,005) (0,168)

где g – годовой прирост объемов реализации в процентах;

 – рентабельность активов, исчисленная как отношение чистой прибыли к балансовой стоимости активов в процентах;

под коэффициентами приведены стандартные отклонения.

Уровень детерминации полученной модели – 72,79%; стандартная ошибка – 2,64% значимость гипотезы об отсутствии детерминации – 0,5%.

Модель позволяет увидеть, что в странах с рыночной экономикой главным фактором роста производства является его прибыльность, которая в данном случае определяет темпы роста на 72,8%.

Наряду с полиномами используются степенные, логарифмические, тригонометрические функции и их комбинации. Во многих статистических пакетах пользователю предоставляется широкий выбор нелинейных моделей.