11. Концепция неравноценности денежных средств во времени

Концепция неравноценности потоков денежных средств, относящихся к различным моментам времени, является основой анализа эффективности долгосрочных финансовых операций. В прикладном экономическом анализе для оценки эффективности таких операций используют два метода – метод наращения капитала и метод дисконтирования стоимости.

Суть этих методов заключается в количественной оценке возникающих в различные периоды времени потоков денежных средств позиции определенного момента времени путем исчисления сложных процентов. Процентная ставка трактуется расширенно и рассматривается в качестве измерителя уровня (нормы) доходности операции, исчисляемого как отношение полученной чистой прибыли к величине вложенных средств.

Наращение – это процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов. Используя метод наращения, можно определить величину данного денежного потока через некоторый период времени – ее будущую стоимость.

Дисконтирование представляет собой метод нахождения величины денежной суммы в некоторый начальный момент времени па ее известному или предполагаемому значению в будущем, исходи из заданной процентной ставки. Метод дисконтирования применяется для определения современной, или текущей, стоимости денежной суммы, получение или выплата которой планируется в будущем. Используемую при этом процентную ставку называют дисконтной ставкой, или ставкой дисконтирования.

Поток наличных денежных средств, или денежный поток. При изложении методики количественного анализа долгосрочных финансовых операций с учетом фактора времени будем рассматривать; порождаемое ими движение денежных средств как численный ряд; последовательно распределенных во времени платежей. Такой ряд кв. практике экономического анализа обозначают потоком наличных денежных средств, или денежным потоком. Каждый элемент такого потока представляет собой разность между притоками денежных средств и их оттоками на каждом временном отрезке:

P_k = CL_k - CO_k,

где p_k. – элемент потока за период k;

СL_k – сумма всех притоков наличных средств за период k;

СO_k – сумма всех оттоков наличных средств за период k.

Притоки денежных средств образуются за счет поступления денежных средств от финансовой операции, а оттоки представляют собой различные виды платежей, связанных с расходами, возникающими в процессе ее проведения. Элемент потока может быть как положительным, так и отрицательным. Часто можно полагать, что; денежные потоки состоят из платежей, поступающих через равные промежутки времени.

При анализе денежных потоков с применением методов наращения и дисконтирования исчисляют следующие величины:

1) РV – текущая стоимость денежного потока, 2) FV – будущая стоимость денежного потока, 3) p_k – величина отдельного платежа; 4) r – норма доходности (процентная ставка); 5) n – срок проведения операции (как правило, измеряется в годах).

Величины РV и FV считают основными характеристиками денежного потока, а величины p_k,r, n – дополнительными.

12. Денежные потоки в виде серии равных платежей – аннуитеты

Финансовая рента – аннуитет. Большинство финансовых операций вызывает возникновение потоков платежей, распределенных во времени. Поток платежей, все элементы которого – положительные величины, а временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом. В последнее время термин «аннуитет» употребляется в более узком смысле, для обозначения денежных потоков, состоящих из периодических платежей одинаковой величины – важнейшего частного случая. В дальнейшем будем использовать этот термин в узком смысле для обозначения денежных потоков, имеющих вид серии периодических платежей одинаковой величины, возникающих через равные интервалы времени.

Простые, или обыкновенные, аннуитеты встречаются в финансовой практике чаще всего; аннуитетные платежи предполагают, что получение или выплаты сумм p_k – элементов денежного потока на протяжении всего срока операции производятся в конце соответствующего периода – года, полугодия, квартала, месяца. Примерами могут служить случаи получения доходов от облигаций, погашения долгосрочных займов, формирование различных фондов, взносы по страховым полисам. Денежный поток, представляющий собой аннуитет, обладает двумя свойствами: 1) все n элементов потока равны – p_k = p₁ = p₁ = ... = p_n= p; 2) отрезки времени между выплатами или получением элементов денежного потока равны между собой: (t₂ - t₁) = (t₃ - t₂) = … = (t_n – t_n-1) = t.

Будущая стоимость обыкновенного аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными на них процентами на конец срока проведения операции.

Пример. Ежегодно в банк вносится сумма 10000 руб. при ставке 10% годовых. Какой будет величина вклада к концу четвертого года?

FV_n = 10000  (1 + 0,10)³ + 10000  (1 + 0,10)² + 10000  (1 + 0,10)³ + 10000  (1 + 0,10)⁴ = 46410 руб.

Для расчета можно использовать соотношение:

FV_n = P  {[(l + r)ⁿ – 1] / r}, (10.9)

Платежи могут осуществляться несколько раз в году, например, ежемесячно, ежеквартально. Тогда:

FV_n,m = P _n,m  [(1 + r/m)^n×m - 1] / (r/m), (10.10)

где FV_n,m – будущая стоимость денежного потока;

Р_n,m – величина годовой суммы разовых платежей;

m – число платежей в году;

n – число лет, в течение которых продолжается операция.

Пример. Каждый год ежемесячно в банк помещается сумма в 10000 руб. Годовая ставка процента равна 12%, проценты начисляются в конце каждого месяца. Какой будет величина вклада к концу 4 года?

Общее количество платежей за четыре года: n  m = 4  12 = 48. Ежемесячная процентная ставка: r/m = 12/12 = 1%. Стоимость потока к концу периода составит: FV_4,12 = 10000  [(1 + 0,01)⁴⁸ – 1] / (0,01) = 612226,08 руб.

Текущая стоимость обыкновенного аннуитета – это сумма всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции. Определение текущей стоимости денежного потока, представляющего собой аннуитет, можно видеть на следующем примере.

Пример. Необходимо получать доход, равный 10000 руб. в год в течение четырех лет. Какую сумму следует положить в банк, чтобы обеспечить получение дохода, если годовая ставка процента равна 10? РV₄ = 10000 / 1,10 + 10000 / (1,10)² + 10000 / (1,10)³ + 10000 / (1,10)⁴ = 31698,65 руб.

Соотношение для определения текущей стоимости аннуитета имеет следующий вид:

РV_n = P_n × [(1 + r)ⁿ - 1] / [r ×(1 + r)ⁿ]. (10.11)

Суммы платежей, процентные ставки и сроки операций. Если известна будущая стоимость FV_n, при заданных n и r величина платежа Р может быть определена как:

P = FV_n × r / [(1 + r)ⁿ - 1], (10.12)

Если неизвестной величиной является n, то она определяется как:

n = In[(FV_n / P) × r + 1] / In(1 + r), (10.13)

где In – натуральный логарифм.