18. Межвременное бюджетное ограничение частного сектора.

Рассмотрим двухпериодную модель потребления.

Пусть:

1. В 1-м временном периоде потребитель имеет доход Y₁ и уровень потребления C₁, во 2-ом – доход Y₂ и потребление C₂.

2. Процентная ставка равна r.

3. Потребитель не имел начальных сбережений (долгов), т.е. В_о = 0.

Т

(1)

огда сбережения потребителя в 1-м периоде равны:

S₁ = Y₁ - C₁ ,

а

(2)

потребление во 2-м периоде, включая проценты по сбережениям, будет следующим:

C₂ = (1 + r)*S₁ + Y₂. (2).

Р

(3)

ешая совместно уравнения (1) и (2) и разделив левую и правую часть полученного уравнения (3) на неравный нулю коэффициент (1 + r), получим равносильное уравнение (4), отражающее межвременное бюджетное ограничение абстрактного потребителя (домашнего хозяйства):

C

(5)

(4)

₂ = (1 + r)*(Y₁ - C₁) + Y₂ <=>

C₁ + C₂/(1 + r) = Y₁ + Y₂/(1 + r),

т.е. для рассмотренной двухпериодной модели потребления приведённая (дисконтированная) стоимость потребления равна приведённой стоимости дохода.

Если потребитель имеет некий начальный запас сбережений В_о, то межвременное бюджетное ограничение абстрактного потребителя (4) в общем виде можно записать как:

C ₁ + C₂/(1 + r) = Y₁ + Y₂/(1 + r) + В_о.

Формализуем межвременное бюджетное ограничение для случая частного сектора, рассмотрев двухпериодную модель функционирования частного предприятия.

Если производственная функция фирмы P = f (K), где

P – величина выпуска в денежном выражении,

K – величина капитала как фактора производства,

т

(6)

о, осуществляя инвестиции, необходимо иметь в виду, что они экономически целесообразны, если выполняется следующее условие:

f (K) > K*(1 + r).

Е

(7)

сли все сбережения фирмы в 1-м периоде S₁ инвестированы, то инвестиции I₁ и потребление C₁ будут равны:

I

(9)

(8)

₁ = K = S₁ = Y₁ - C₁ =>

C₁ = Y₁ - I₁,

а, соответственно, потребление во 2-м периоде с учётом произведённого продукта P = f (K) можно найти следующим образом:

C

(10)

₂ = Y₂ + P =>

C₂ = Y₂ + f (K).

С

(11)

ледовательно, если начальный запас сбережений (задолженности) фирмы Во = 0, то с учётом полученных выше зависимостей (8) и (10) приведённая (дисконтированная) стоимость потребления фирмы будет равна:

C₁ + C₂/(1 + r) = Y₁ - I₁ + (Y₂ + f (K))/(1 + r) <=> C₁ + C₂/(1 + r) = (Y₁ + Y₂/(1 + r)) + (f (K)/(1 + r) - I₁).

Таким образом, полученное уравнение межвременного бюджетного ограничения частного сектора для двухпериодной модели (11) отражает равенство приведённой (дисконтированной) стоимости потребления фирмы сумме приведённой стоимости дохода фирмы (выражение в скобке 1 правой части уравнения (11)) и чистого дохода от инвестиций (выражение в скобке 2).

19. Условия и факторы определения оптимального запаса капитала.

1. Сложное объяснение: Источник финансирования инвестиционных проектов - кредиты на рынке заемных средств или собственные средства фирмы (аморти­зационные отчисления + нераспределенный остаток прибыли).

Естественно, при таких условиях оптимальный запас капитала i прежнему определяется из условия максимума прибыли на рынке:

MRPK = МРСК.

следовательно,

MRPK = Р * МРК.

Предельные издержки на капитал (MRCK) - это изменение об­щих издержек вследствие изменения запаса капитала фирмы на одну единицу:

MRCk =АТС/АК

Пусть фирма принимает решение об увеличении запаса капита­ла на g единиц за счет заемных (или собственных средств), напри­мер, приобретая станки.

Тогда ее текущие общие издержки, которые необходимо воз­местить из выручки, а значит - перенести на готовую продукцию, возрастут ровно на величину АТС. А если конкретно:

Во-первых, на величину i-PK-AK, где i - номинальная ставка процента, Рк - уровень цен капитальных товаров (инвестиционных благ).

Эти текущие затраты (например, за год) представляют собой явные (бухгалтерские) издержки заимствования, если фирма приоб­ретает станок за счет заемных средств.

Эти затраты (той же величины!) представляют собой неявные (альтернативные) издержки, когда инвестирование осуществляется из собственных средств фирмы.

Во-вторых, на величину 8*Рк *АК, где 8 - норма амортизации.

Издержки величиной 8*РкАК = Iа - это текущие амортизацион­ные расходы фирмы на восстановление изношенного основного ка­питала (в нашем примере, станка).

В-третьих, при росте стоимости основного капитала в течение периода (года) на АР к, стоимость капитала фирмы вырастет, т.е. она извлечет из его покупки дополнительную выгоду в размере AP*AK> 0. Очевидно, ее надо вычесть из ТС.

В случае снижения стоимости капитала, например, вследствие морального старения, у фирм возникают дополнительные издержки. Toгда (АРк -АК < 0) и ТС вырастут (на величину -АРК АК > 0).

Считая для упрощения, что темп изменения стоимости основ­ного капитала совпадает с темпом инфляции (АРк/Рк = AP/P = п), также учитывая, что i — п = г, получим:

MRCK = Рк(r+8)

Тогда получаем окончательный вид правила определения Кош (уравнения равновесия на рынке капитала, записанного по Маршал­лу): МРк = (г + §).

2. Из наших лекций: согласно неоклассической функции, сравнивается выгода и издержки от владения инвестиционными товарами.

Предельный продукт капитала (MPK) = прибыль (R_k) \ P= реальная цена аренды капитала