Атом во внешнем электрическом поле. Эффект Штарка.

Изменение энергии стационарных состояний атома под влиянием внешнего электрического поля называется эффектом Штарка. Стационарные состояния, которые характеризуются ВФ, заданной n,l и m, соответствующие одной энергии (отсутствует вырождение по квантовому числу m). При включении однородного электрического поля напряженности в операторе Гамильтона появляется дополнительное слагаемое, которое имеет вид

(1)

где d— оператор дипольного электрического момента электрона. Если направить ось z координатной системы вдоль вектора напряженности электрического поля, то оператор Гамильтона для атома примет вид

(2)

Таким образом, при включении внешнего электрического поля изменяется симметрия системы. До включения была сферическая симметрия (зависящая только от радиальных переменных), а после включения появляется аксиальная симметрия. Во-вторых изменяется поведение потенциальной энергии при . В отсутствии поля у нас имеется потенциальная энергия только в одной точке, центре поля. При включении получается еще одна точка, когда . То есть появляется два минимума, где потенциальная энергия стремится при и ), т.е. имеются две потенциальных ямы. А при наличии двух потенциальных ям существует вероятность перехода из одной в другую посредством туннельного эффекта.

Аксиальная симметрия – оператор Гамильтона инвариантен относительно вращения на произвольный угол вокруг направления электрического поля, а также относительно отражения в плоскости, проходящей через эту ось. оператор Гамильтона вида (2). Энергетические уровни с энергией и должны быть одинаковы,поэтому должно быть двукратное вырождение. Количественное вычисление изменения энергетических уровней атома при включении электрического поля можно провести методом теории возмущений, если величина поля достаточно мала, то есть случай, когда изменение уровней энергии мало по сравнению с расстоянием до включения

(3)

В связи с тем, что оператор дипольного момента изменяет знак при операции инверсии пространственных координат, его среднее значение равно нулю во всех состояниях, имеющих определенную четность.

Если имеет определённую четность, то не изменяется при операции инверсии, поэтому , так как подынтегральная функция меняет знак при операции инверсии => следует рассматривать 2 вида эффектов: линейный и квадратичный эффекты Штарка. Первый характеризован для водородоподобных. Это связано с тем обстоятельством, что только для водородоподобных атомов имеется вырождение не только по , но и по (случайное вырождение, связанное с зависимостью потенциальной энергии от радиуса). Поэтому в состоянии с определенной энергией является суперпозицией состояния с различным значением .

=> Это состояние не будет обладать определённой чётностью, потому что если рассматриваемое движение электрона в полях сферической симметрии

(4)

→в этом состоянии среднее значение дипольного момента (среднее значение оператора возмущения) может быть отлично от нуля, что и обуславливает линейный эффект Штарка. Для всех других атомов дипольный момент отсутствует, и линейный эффект Штарка не наблюдается, т.к. для всех других атомов, отличных от водородоподобных поле ядра действие на электрон не является чисто кулоновским.

→уровни энергии, относящиеся к разным значениям орбитального числа имеют разную энергию

→средний электрический момент в этих состояниях равен нулю

→В этом случае влияние внешнего электрического поля будет сказываться на положении энергетических уровней только во втором приближении теории возмущений. Изменение энергии состояния определяется формулой

(5)

При вычислении матричных элементов в (5) следует учесть, что , а для шаровых функций имеется рекуррентное соотношение (6)

Мы убедимся, что неравные нулю матричные элементы в (5) относятся к состояниям, в которых отличается на единицу. Из (5) следует, что поправка к уровням энергии пропорциональна квадрату электрического поля (квадратичный эффект Штарка). Вследствие вырождения уровней коэффициент пропорциональности может быть только четной функцией , поэтому

(7)

10⁵ В/см эффект Штарка исчезает, что связано с ионизацией атома.