8. Статистический анализ достоверности модели парной регрессии

Значение r2 (коэф детерм) получении при оценке регрессии, может быть рез-том случайного стечения обстоятельств, т.к. при построении модели практически всегда использ-ся выборочные данные, поэтому необходимо проверить на сколько полученные показатели надежны (на сколько истины). Для этой цели используют метод оценки надежности статистич. показат. – вероятностные оценки статист. гипотез.

Статистической гипотезой называется предположение о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на данные выборки. Обозначается буквой H (лат. hypothesis).

Этапы проверки статистических гипотез

• формулируется в виде статистической гипотезы задача исследования;

• выбирается статистическая хар-ка гипотезы;

• выдвиг-ся испытуем и альтернативн гипотезы;

• определяется область допустимых значений, критическая область и критическое значение статистического критерия

• вычисляется фактическое значение статистического критерия;

• испытуемая гипотеза проверяется на основе сравнения значений фактического и критического критерия, и в зависимости от результатов проверки гипотеза либо отклоняется, либо принимается.

Критическая область –это область, попадание значения статистического критерия в которую приводит к отклонению H0 . Вероятность попадания значения критерия в эту область равна приятому уровню значимости (1 минус доверительная вероятность).

Область допустимых значений - область, попадание значения статистического критерия в которую приводит к принятию нулевой гипотезы.

1. Выдвигается H0 :r2 в ген совокупности = 0

2. Выдвигается H1: r2 в ген совокупности 0

3. Определяется область допустимых значений или уровень значимости

4. Рассчитывается критерий Фишера

5. Определяется табличное значение критерия Фишера Fтабл.

6. Фактическое значение сравнивается с табличным

Если F>Fтабл., то гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается статистическая значимость и надежность.

Если F<Fтабл., то гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

F-критерий Фишера

N - число единиц совокупности;

M - число параметров при переменных(число факторов)

9. Таблица дисперсионного анализа (назначение, построение)

Ист-к вар-ии	df	SS	MS	F
Регр	1	1120,511	1120,511	21,65
Остаток	6	310,145	51,69	X
Итого	7	1430,656	X	X

10. Оценка значимости параметров уравнения парной регрессии.

Оценка значимости коэффициентов регрессии

• Выдвигается Н0 :коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен 0

• Выдвигается Н1 : коэффициент регрессии в генеральной совокупности не равен 0

• Определяется уровень значимости а (альфа)

• О пределяется критическое значение критерия Стьюдента

• Рассчитывается критерий Стьюдента

• Se (b)- случайная ошибка коэффициента регрессии.

Если t>tтабл., то H0 отклоняется, то есть параметр b не случайно отличается от нуля, и сформировался под влиянием систематически действующего фактора .

Если t<tтабл., то H0 не отклоняется, и признается случайная природа формирования b.