36. Оценивание параметров в уравнениях тренда

Уравнения трендов:

• линейная:

• параболическая:

• степенная:

• гипербола:

• показательная:

• э кспонента:

t
1		-
2		b
3	a+3b	b
4	a+4b	b

37. Модели сезонности: аддитивная и мультипликативная

Учет сезонности при построении модели регрессии

• z1 = 1 – для первого квартала,

• 0 – для остальных;

• z2 = 1 – для второго квартала,

• 0 – для остальных;

• z3 = 1 – для третьего квартала,

• 0 – для остальных.

Аддитивная модель yt = T+S+E модель, в которую факторы входят в виде алгебраической суммы

Мультипликативная модель yt = T*S*E модель, в которую факторы входят в виде произведения

Приблизительно равная сезонная вариация указывает на существование аддитивной модели.

Усиление сезонной вариации с возрастанием тренда указывает на существование мультипликативной модели.

Построение аддитивной модели

1. Нахождение сглаж ур-ней динамич ряда методои скользящих средних

2. Оценка сезонной компоненты и ее корректировка

3. Элиминирование сезонной компоненты из исходных данных временного ряда

4. Построение уравнения линейного тренда по уровням ряда с элиминированием сезонности

5. расчет выровненных значений трендовой составляющей

6. расчет теоретич уровней ряда с учетом сезонности

7. расчет случайной компоненты, позволяющей оценить качество построенной модели

38. Исключение тенденции на основе метода отклонений от тренда

- прогнозное значение у

- прогноз у по тренду при t=p

- прогнозное значение х

- прогноз х исходя из уравнения тренда при t=p

3 9. Исключение тенденции на основе метода последовательных разностей

yp прогнозное значение уровня ряда

yn конечный уровень динамического ряда yt ;

xp и xp - то же по ряду xt

4 0. Исключение тенденции на основе включения в модель регрессии по временным рядам фактора времени

41. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона в оценке качества уравнений, построенных по временным рядам

В ажной проблемой, естественно примыкающей к рассмотренным темам, является автокорреляция в остатках. Дело в том, что последовательность остатков может рассматриваться как временной ряд. Тогда возникает возможность построения зависимости этой последовательности остатков от времени. Согласно предпосылкам адекватности применения МНК, сами остатки должны быть случайными. В моделировании рядов динамики весьма распространена ситуация, когда остатки содержат циклические колебания. В этом случае каждое следующее значение остатков зависит от предшествующих, что и свидетельствует об автокорреляции остатков.Такая автокорреляция остатков бывает связана с исходными данными и вызвана ошибками измерения в значениях результативного признака. В других случаях автокорреляция остатков происходит из-за недостатков формулировки модели. Например, может отсутствовать фактор, оказывающий существенное воздействие на результат, влияние которого отражается в остатках. Тем самым остатки вполне могут оказаться автокоррелированными. Помимо фактора времени в качестве таких существенных факторов могут выступать лаговые значения переменных, включенных в модель. Может иметь место и такая ситуация, когда модель не учитывает несколько второстепенных по отдельности факторов, совместное влияние которых на результат уже оказывается существенным. Эта значимость проистекает в силу совпадения тенденций их изменения или фаз циклических колебаний.

алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина — Уотсона таков:

1) выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков;

2) альтернативные гипотезы состоят в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках;

3) затем по специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина — Уотсона для заданного числа наблюдений, числа независимых переменных модели и уровня значимости;

4) по этим значениям числовой промежуток разбивают на пять отрезков. (2 из этих отрезков образуют зону неопределенности. 3 - нет оснований отклонять гипотезу об отсутствии автокорреляции, есть положительная автокорреляция, есть отрицательная автокорреляция. При попадании в зону неопределенности практически считают, что имеется автокорреляция остатков, и поэтому отклоняют гипотезу о ее отсутствии)