С татистический метод исследования

Макроскопические св-ва систем, состоящих из очень большого числа частиц, изучаются статистическим методом. Статистический метод основан на использовании теории вероятности и определенных моделей строения изучаемых систем.

Вывод уравнения молекулярно-кинетической теории газов для давления.

, где , , , , ; n-

концентрация молекул. Подставив всё это:

Средняя кинетическая энергия молекул:

Распределение молекул одноатомного газа по энергиям определяет долю молекул, которые из общего числа n₀ молекул имеют кинетические энергии , заключенные в интервале от до : .Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа:

Внутренняя энергия идеального газа

Зависит только от термодинамической температуры и пропорциональна массе газа М:

Классический идеальный газ:

Идеальным газом называется газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют исчезающие малые собственные размеры. При взаимных столкновениях и соударениях со стенками сосуды молекулы газа ведут себя как абсолютно упругие шары с диаметром d (эффективный диаметр молекулы 10^-10м).

Закон равномерного распределения кинетической энергии по степеням свободы:

На каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная kT/2. Если молекулы имеет i степеней свободы, то её ср. кин. эн. равна

Классическая теория теплоёмкости идеального газа:

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы проводит к выводу, что теплоёмкости газов зависят от числа степеней свободы молекул и не зависят от температуры:

З акон Максвелла для распределения частиц идеального газа по скоростям и энергии теплового движения

 Этот закон был открыт Максвеллом в 1859 году и он применим для модели идеального газа.

Под моделью идеального газа будем понимать систему частиц, у которых потенциальная энергия взаимодействия

друг с другом много меньше кинетической энергии. Понятие идеальный газ применимо и может быть использовано

не только для газа, но и для других систем, например, жидкости, твердые тела. В частности, электронный газ в металле

при определенных условиях можно рассмотреть, как идеальный газ.

 

, , .

 

Распределение Максвелла по скоростям и энергии.

 

— функция распределения по скоростям. .

Характеристические скорости:

Максимальная скорость, которую может развить ракета в отсутствии внешних сил, называется хар. скоростью.

Эта скорость достигается в момент окончания работы двигателя из-за использования всего запаса топлива и окислителя, имевшегося на борту ракеты:

З акон Больцмана для распределения частиц во внешнем силовом поле

 Больцман обобщил распределение Максвелла на случай поведения частиц в произвольном силовом поле.

Распределение Максвелла-Больцмана:

 

.Если частицы находятся в гравитационном поле, то ;

.В распределении Максвелла-Больцмана для единичного объема, т. е. если ,

можно выделить часть, зависящую от высоты

  , — концентрация частиц на поверхности тела , . — барометрическая формула.