К онсервативные силы

сила, работа которой при перемещении тела из одного положения в другое не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положения тела. (например гравитационные силы, кулоновские)

Все другие силы (например силы трения) относятся к неконсервативным силам

Потенциальная энергия: мех энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной. Это, однако, не отражается на физических законах, так как в них входит или разность потенциальных энергий в двух положениях тела, или производная по координатам. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то определённом положении считают раной нулю (выбирают нулевой уровень), а энергию тела в др положениях отсчитывают относительно нулевого уровня.

Потенциальная энергия тела массой m на высоте h : Еп=mgh; потенциальная энергия упругодеформированного тела: (k – коэфф упругости)

П отенциальная энергия системы, подобно кинетической, является функцией состояния системы. Она зависит от конфигурации системы и её положения по отношению к внешним силам.

Закон сохранения энергии

в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем. Ек+Еп=Е=const

Это фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности времени: инвариантности физических законов относительно выбора отсчёта времени.

Диссипативные системы: система, в котрой механическая энергия постепенно уменьшается за счёт преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (рассеяния) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными.

В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная мех энергия системы не сохраняется. Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и её движения.

Абсолютно упругий удар

столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остаётся никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию.

Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Абсолютно неупругий удар: столкновение двух тел, в результате которого тела объединившись, двигаются дальше как единое целое.

(например шары из пластелина)

В данном случае закон сохранения энергии не соблюдается. Вследствии деформации происходит потеря кинетической энергии, перешедшей в другие формы энергии. Эту потерю можно определить по разности кинетической энергии тело до и после удара.

или (учтено выражение для v)

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно, то ;

Если m2>>m1 ,то v<<v1 и почти вся кинетическая энергия при ударе переходит в другие виды энергии.

М омент силы относительно неподвижной точки О: Физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r , проведённого из точки О в точку А приложения силы, на силу F : Здесь М – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F.

Момент силы относительно неподвижной оси z: Скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определённого относительно произвольной точки О данной оси z. Значение момента не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью: .

Момент импульса относительно неподвижной точки О: Физическая величина, определяемая произведением , где r – радиус-вектор, проведённый из точки О в точку А; p=mv- импульс материальной точки; L – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к p.

Момент импульса относительно неподвижной оси z: Скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определённого относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точки О на оси z.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени: . Это фундаментальный закон природы. Он является следствием изотропности пространства : инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчёта.

Момент импульса твёрдого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Учитывая, что , получим:

Продифференцируем это ур-ние по времени:

Можно показать, что имеет место векторное рав-во:

Это выражение – ещё одна форма уравнения динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твёрдого тел относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.

В замкнутой системе момент внешних сил М=0 и откуда L=const (см выше)

Момент инерции относительно неподвижной оси вращения: момент инерции системы (тела) относительно оси вращения есть физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

В случае непрерывного распредел. масс эта сумма сводится к интегралу: где интегрирование производится по всему объёму тела. Величина r в данном случае есть функция положения точки по координатам x,y,z.

Т. Штейнера: Момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту его инерции относ параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями.

Момент инерции тонкого стержня: (ось перпенд. Стержню и проходит через его середину) ;

То же ( но ось проходит через его конец) ; Для др предметов: (шар (ось через центр): ;

Полый тонкостенный цилиндр: ; сплошной цилиндр или диск радиуса R:

Кинетическая энергия вращающегося тела: Абсолютно тв тело вращается вокруг неподвижной оси, разбивая его на элементарные объёмами массами м1,м2,..,мn, находящимися от оси на расстояниях r1,r2,..,rn запишем: Поскольку , то Где J – момент инерции тела относительно оси z (Из обычной формулы Ек и формулы Евр следует, что момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении.

. Механический принцип относительности: законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Система К’ движется равномерно и прямолинейно со скоростью u (u-const) Скорость направлена вдоль ОО” , тогда вектор перемещения равен произведению скорости на время.

В основе механики лежат преобразования Галилея. Преобразования координат Галилея: Задают связь между радиусами-векторами или координатами произвольной точки А в обеих системах: или .Время в системах протекает одинаково.

Основы классической физики в следующих 5-и постулатах:

1. Принцип относительности Галилея.

2. Утверждение о принципиальной возможности бесконеч скорости передачи взаимодействий.

3. Предположение о неограниченности, относительности скорости в инерциальных с.о.

4. Это предположение о Евклидовости, трёхмерности, непрерывности, однородности, изотропности и односвязности пространства в инерциальных с.о.

5. Предположение об однородности, одномерности, непрерывности, однонаправленности вр. В инерц с.о.

Принцип эквивалентности: массу можно измерять из опытов по изучению движения объекта под действием какой-то силы.

Исходя из m=F/a измеренная таким образом масса называется инертной.

А исходя из то измеренная таким образом масса называется гравитационной.

Т ак вот: Это следует из экспериментов т.к никакие измерения не дали различия в величинах инертной и гравитационной массах.

Специальная теория относительности: специальная теория относительности основывается на двух постулатах Эйнштейна:

1. Все законы природы инвариантны при переходе от одной инерциальной с.о. к другой.

2. Скорость распространения света в вакууме не зависит от относительных скоростей и это означает существования конечной скорости распространения взаимодействий.

Преобразования Лоренца (при ): Система K’ движется относительно системы К со скоростью

v=const.

Преобразования Лоренца имеют следующий вид:

1. Эти ур-ния симметричны и отличаются лишь знаком при v, что очевидно.

2. При v<<c они переходят в классические преобразования Галилея.

В закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени – пространственные координаты (устанавливается взаимосвязь пространства и времени).