Г армоническме колебания

Когда изменение колеблющейся величины со временем происходит по закону синуса или косинуса,то_такое_колебательное_движение_называется_гармоническим. .Матем._маятником_называется_тело_массой_m, размерами которого можно пренебречь, подвешенное на нерастяжимой и невесомой нити l. .Пруж. маятник - .Любое твёрдое тело, могущее свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести, называется физическим маятником. , где J-момент инерции тела, l-расстояние от центра тяжести до оси вращения.

Э нергия колебаний

Колеблющаяся матер. Точка обладает кинетической энергией . Так как ,то . В крайних положениях кинетическая энергия равна нулю, при прохождении положения равновесия она имеет макс. значение.

C потенциальной энергией – наоборот. Заменяя 1/T через , т.е. энергия тела, совершающего гармоническое колебание, прямо пропорциональна массе тела, квадрату амплитуды и квадрату частоты колебаний.

Пусть точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях, происходящих в одном направлении, например вдоль оси У. Уравнение этих колебаний будет иметь вид Круговая частота w одна и таже,т.к. одинаков период. Результирующее колебание равно

при этом .Так как разность фаз складываемых колебаний переменна, то за отсчёт времени приним тот момент, при котором фазы обоих колебаний одинаковы. В этом случае начальные фазы равны нулю и и . Такие колебания называются биениями.

Фигуры Лиссажу

Пусть складываются два взаимно перпендикулярных колебания одинакового периода. Их уравн

.Для того чтобы получить уравнение траектории, надо из уравнений исключить время. Рассмотрим несколько частных случаев. 1)Пусть ,тогда . Траектория представляет собой прямую, проходящую в 1 и 3 четвертях. При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными периодами получаются траектории более сложного вида, которые носят название фигур Лиссажу.

Вынужденные колебания

Колебания, которые совершаются под действием внешней переменной силы, называется вынужденными, а сама внешняя сила – вынужденной. Пусть вынуждающая сила со временем изменяется по гарм. закону., т.е. . F₀- амплитуда вынужд. силы. w – круговая частота вынужд-ей силы. Второй закон Ньютона для случая вынужденных колебаний записывается в виде : это уравнение вынужденных колебаний при наличии силы трения, равной . Решая это уравнение, можно получить следующую зависимость смещения х колеблющейся точки от времени t: , где амплитуда вынужденных колебаний вычисляется по формуле и начальная фаза – по формуле

. Из этой формулы видно, что в случае, когда , амплитуда вынужденных колебаний значительно возрастает. При отсутствии сил трения (b=0) амплитуда максимальна при и равна бесконечности. В реальных случаях она конечно и достигает наибольшего значения при , несколько меньшей, чем . Явление нарастания амплитуды вынужденных колебаний, когда частота вынуждающей силы приближается к частоте собственных колебаний системы, носит название резонанса.