Екзаменаційний білет № ______

Теоретичні питання

1. Основні принципи системного аналізу. Етапи проведення системного дослідження.

2. Метод аналізу ієрархій

3. Поняття про фрактали та фрактальну розмірність.

Практичні завдання

4. Побудувати модель складу та структури а також спрощену функціональну модель системи «персональний комп’ютер»

5. Навести приклад побудови дерева цілей (кілька ієрархічних рівнів) для розв’язання деякої проблемної ситуації, яку Вам довелося розв’язувати на практиці.

6. Побудувати статичну модель «витрати-випуск» за класичних припущень (навести аналітичний вигляд) та знайти її розв’язок

Зразок екзаменаційного білету для заочної форми навчання

Форма прийому іспитів: аудиторія.

Двнз «київський національний економічний університет імені вадима гетьмана»

Спеціальність 6502 Семестр: 5

Форма навчання: Заочна

Навчальний предмет ''Системний аналіз"

Екзаменаційний білет № ______

Теоретичні питання

1. Класифікація систем.

3. Основні принципи системного аналізу. Етапи проведення системного дослідження.

4. Метод аналізу ієрархій

5. Поняття про фрактали та фрактальну розмірність.

6. Уніфікована мова моделювання (UML)

Практичні завдання

7. Побудувати модель складу та структури а також спрощену функціональну модель системи «персональний комп’ютер»

8. Навести приклад побудови дерева цілей (кілька ієрархічних рівнів) для розв’язання деякої проблемної ситуації, яку Вам довелося розв’язувати на практиці.

9. Побудувати статичну модель «витрати-випуск» за класичних припущень (навести аналітичний вигляд) та знайти її розв’язок.

10. Провести SWOP-аналіз одного виду продукції різних виробників. (наприклад, апельсиновий сік).

5. Приклади типових завдань, що виносяться на іспит

1. Нехай інвестиційна компанія має три альтернативні стратегії щодо вкладання коштів: x₁ – будівництво житла, x₂ - вкладання коштів у безризикові цінні папери та дорогоцінні метали, x₃ – інвестиції у промисловість. Будемо розглядати три можливі стани природи (в нашому випадку це стан економічної кон'юнктури): П₁ – стан економічної кон'юнктури погіршиться, П₂ – стан економічної кон'юнктури не зазнає суттєвих змін, П₃ – стан економічної кон’юнктури поліпшиться. Матриця виграшів та значення критеріїв наведена в таблиці

	П1	П2	П3
x1	40	60	80
x2	45	50	55
x3	20	50	100

Розрахувати ефективність вкладання коштів за критеріями середнього виграшу ( за умови ймовірності 0,2 для стану П₁ , 0,4 - П₂, 0,4 - П₃ ), Лапласа, Вальда, Гурвіца (для ), Севіджа.

Розв’язок

Критерій середнього виграшу. Якщо ймовірності стосовно стану природи відомі, то можна скористатися критерієм середнього виграшу, або баєсівською стратегією. Згідно з цим критерієм, що базується на оптимізації в середньому, ОПР в якості оптимальної стратегії обирає ту, що максимізує середній виграш, тобто:

.

Критерій Лапласа. Якщо ми не володіємо апріорною інформацією щодо можливих станів природи, то ми можемо вважати їх рівноймовірними. Тоді обираємо стратегію, що забезпечить нам виграш:

.

Критерій Вальда. Згідно з цим критерієм ОПР обирає стратегію , при якій мінімальний виграш буде максимальним. Ця стратегія гарантує певний виграш при в найгірших умовах:

.

Критерій Севіджа. Згідно з цим критерієм обирають стратегію, що мінімізує втрати в найгірших умовах:

.

де - ризик при застосуванні стратегії x_i у мовах П_j ,

Критерій Гурвіца. Цей критерій передбачає при виборі рішення в умовах невизначеності не розраховувати на найгірший чи найкращий варіант, а рекомендує розраховувати деяку проміжну ситуацію, зважуючи найгірші та найкращі умови. Згідно з цим критерієм одержимо виграш:

де - деякий коефіцієнт (), який можна інтерпретувати як міру схильності до ризику ОПР.

Результати обчислень подано у таблиці:

	П1	П2	П3	Середн. виграшу	Лапласа	Вальда	Севіджа	Гурвіца
x1	40	60	80	36	59,4	40	40	120
x2	45	50	55	60	49,5	45	10	82,5
x3	20	50	100	68	56,4	20	80	150

2. Побудувати статичну модель «витрати-випуск» за класичних припущень (навести аналітичний вигляд) та знайти її розв’язок

Розв’язок

Нехай економіка складається з n галузей. Позначимо через - вектори валової та кінцевої продукції відповідно. Основним елементом моделі є квадратна матриця технологічних коефіцієнтів . Її елементи показують, скільки продукції галузі i необхідно витратити для виробництва одиниці продукції в галузі j. Тому цю матрицю називають матрицею прямих витрат. Ця матриця характеризує технологічну структуру економіки. Вважається, що елементи цієї матриці є постійними величинами.

Основне припущення моделі полягає у тому, що для виробництва одиниць продукції у галузі j необхідно витратити

одиниць продукції галузі i (тобто вважається, що затрати прямо пропорційні витратам).

Тоді модель системи можна подати у вигляді:

або у матричному вигляді:

де .

Розв’язок має економічний сенс, коли вектори y та x невід’ємні. Для цього необхідно, щоб матриця А була продуктивною. Матрицю A називають продуктивною, якщо існують два вектора: та , такі що:

Тоді розв’язок існує та єдиний.