1.5.2. Утворення скороченої днф за методом Мак Класкі
Ця формула представлена наборами 0011, 0100, 0101, 0111, 1001, 1011, 1100, 1101, або номерами наборів 3, 4, 5, 7, 9, 11, 12, 13.
Спочатку набори ранжуються за кількістю одиниць у групі:
0 – гр.
1 – гр.:
2 – гр.:
3 – гр.:
Сусідні групи відрізняються однією одиницею спробуємо їх склеювати:
0 – гр.
1 – гр.:
2 – гр.:
1 гр.
|
|
0100 |
0011 |
0101 |
1001 |
1100 |
0111 |
1011 |
1101 |
|
-10- |
۷ |
|
۷ |
|
۷ |
|
|
۷ |
|
0-11 |
|
۷ |
|
|
|
۷ |
|
|
|
-011 |
|
۷ |
|
|
|
|
۷ |
|
|
01-1 |
|
|
۷ |
|
|
۷ |
|
|
|
10-1 |
|
|
|
۷ |
|
|
۷ |
|
|
1-01 |
|
|
|
۷ |
|
|
|
۷ |
Вправа 1.4.
1. Представити у вигляді ДДНФ і ДКНФ функції:
-
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
.
2. Спростити функції, наведені в п.1 даной вправи.
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
1. Що вивчає математична логіка?
2. Хто є засновником математичної логіки?
3. Які розділи містить у собі математична логіка?
4. Що таке висловлення?
5. Що таке логічна функція? Що таке логічні змінні?
6. Вирішення яких задач базується на застосуванні булевих змінних?
7. Які є способи подання логічних функцій? Опишіть їх.
8. Коли логічна функція є повністю визначеною?
9. Дайте означення кортежу (набору) змінних.
10. Які основні властивості логічних функцій?
11. Опишіть логічні (булеві) функції однієї змінної.
12. Що є областю визначення логічної функції?
13. Що таке кон’юнкція? Опишіть її властивості.
14. Що таке диз’юнкція? Опишіть її властивості.
15. Що таке додавання (сума) за модулем два? Опишіть її властивості.
16. Що таке імплікація? Опишіть її властивості.
17. Що таке еквіваленція? Опишіть її властивості.
18. Що таке штрих Шеффера? Опишіть його властивості.
19. Що таке стрілка Пірса? Опишіть її властивості.
20. Що таке формула в алгебрі логіки? Наведіть приклади.
21. Скільки існує формул, які реалізують одну й ту саму функцію алгебри логіки?
22. Що таке рівносильність (еквівалентність) формул?
23. Наведіть приклади рівносильних формул.
24. Які способи існують для доведення рівносильності формул?
25. Наведіть приклади операцій.
26. Яка операція називається асоціативною? Наведіть приклади.
27. Яка операція називається комутативною? Наведіть приклади.
28. Наведіть приклади неасоціативних операцій.
29. Наведіть приклади некомутативних операцій.
30. Що таке дистрибутивність зліва однієї операції відносно другої? Наведіть приклади.
31. Що таке дистрибутивність справа однієї операції відносно другої? Наведіть приклади.
32. Сформулюйте закони комутативності диз’юнкції і кон’юнкції.
33. Сформулюйте закони асоціативності диз’юнкції і кон’юнкції.
34. Сформулюйте закони дистрибутивності кон’юнкції відносно диз’юнкції.
35. Сформулюйте закони дистрибутивності диз’юнкції відносно кон’юнкції.
36. Наведіть закони повторення.
37. Наведіть закони поглинання.
38. Наведіть закони доповнення.
39. Наведіть закони де Моргана.
40. Сформулюйте закон подвійного заперечення.
41. Наведіть закони склеювання.
42. Наведіть закони нульової множини.
43. Наведіть закони універсальної множини.
44. Яка система логічних функцій називається повною?
45. Чи є
повною система логічних функцій
?
Доведіть.
46. Наведіть інші приклади повних систем логічних функцій.
47. Що треба показати для доведення повноти деякої системи логічних функцій?
48. Які є канонічні форми булевих функцій?
49. Яка формула називається тотожно істинною?
50. Яка формула називається тотожно хибною?
51. Яка формула називається тотожно здійсненою (нейтральною)?
52. Сформулюйте проблему розв’язуваності.
53. Що називається елементарною кон’юнкцією?
54. Що називається елементарною диз’юнкцією?
55. Що таке диз’юнктивна нормальна форма?
56. Що таке кон’юнктивна нормальна форма?
57. Що таке досконала диз’юнктивна нормальна форма (ДДНФ)?
58. Що таке досконала кон’юнктивна нормальна форма (ДКНФ)?
59. Які є способи побудови ДДНФ?
60. Які є способи побудови ДКНФ?
61. Для чого потрібне скорочення формул логічних функцій?
62. Що таке скорочена диз’юнктивна нормальна форма логічної функцій?
63. Що таке скорочена кон’юнктивна нормальна форма логічної функцій?
64. Як використовується метод Квайна?