25 Раскраска

Каждый плоский псевдограф можно рассматривать как некоторую географическую карту (и наоборот), где грани - это страны, а ребра -границы. Возникает задача; найти наименьшее число различных красок, необходимое для раскраски карты (псевдографа), такой, чтобы страны (грани), имеющие общую границу (ребро) были раскрашены в различные цвета.. Трех красок недостаточно.Раскраской вершин (или ребер) графа называется сопоставление цветов (красок) вершинам (ребрам) графа. .

Раскраска называется правильной, если смежные вершины (ребра) графа окрашены в разные цвета.

Хроматическое число графа G - это наименьшее число цветов необходимое для правильной раскраски вершин графа G. Обозначается x(G). Имеют место следующие свойства: 1°. х(G)⁼1 <=>G- нулевой граф. 2°.x(G) =2 <=> G - ненулевой двудольный граф.

3°.x(Kn)=n. 4°. Если G содержит в качестве подграфа Kn, то х(G) >=n.

Хроматический индекс графа - это наименьшее число цветов необходимое для правильной раскраски ребер графа С.

Лемма. Однородный псевдограф степени три содержит грань, ограниченную менее чем шестью ребрами.

23 Дерево решений

Стратегии поиска по дереву решений.

Предположим, что дерево решений очень велико, поэтому поиск путём полного перебора всех возможных решений невозможен. Рассмотрим стратегии поиска, связанные с сокращённым перебором решений: метод ветвлений и ме­тод ветвей и границ.

Метод ветвлений.

Поиск начинается от корня дерева. Выбирают минимальную по стоимости исходящую дугу и по ней переходят к следующей вершине. Если эта вершина не является листом, снова переходят по минимальной исходящей дуге, пока не будет достигнут лист. Алгоритм очень просто реализуется, но очевидно, что при этом решение может быть далёким от минимального.

Метод ветвей и границ.

На каждом шаге выделяется множество вершин в качестве границы, веса вершин которой оцениваются длиной пути до неё от корня, на границе находится вершина с минимальной оценкой. Если эта вершина является листом, то решение найдено - путь до этого листа и будет минимальным решением, если нет, то строится новая граница заменой найденной вершины на вершины, связанные с ней по исходящим дугам, и поиск решения продолжается. Метод гарантирует получения минимального решения, однако часто связан с большим объёмом вычислений.

14 Способы задания графов

Наиболее наглядным способом представления графа яв-ся геометрическое расположение точек и соединенных их линий

Чаще применяются 4 способа Машиных представлений графа.

1. матрица инцидентности. Если граф задан на множестве G(V,E). Матрица будет m*n

2. Матрица смежности. Этот способ более эффективный. Матрица задается n*n способом.

3. списки смежности. Составляет список пар вершин соответствующих ребрам графа. Список смежности это структура для каждой вершины помеченный признаком «начало» содержащий список вершин смежных с данной вершиной. Каждый список заканчивается признаком «конец». Размерность такой структуры n+2m

4. массив ребер определяется пара вершин соответствующих ребрам графа . 2m