Вопрос 33. Обработка экспериментальных данных косвенных многократных измерений

- базируется на использовании положений теории вероятностей и математической статистики о характеристиках функций случайных ве­личин. В соответствии с этим положением оценкой истинного значения физической величины Y , определяемой как функция случайных вели­чин (аргументов), может служить её значение , полученное после выполнения вычислительных операций со средними арифметическими зна­чениями Х1, Х2, …, Хj,…, Хm аргументов в соответствии с этой функцией:

Y = f (Х1, Х2, …, Хj,…, Хm ) (3.13)

Средние арифм. величин - аргументов опред. по формуле

(3.14)

n_j - число измерений величины - аргумента X_j ;

X_jl – знач. вел-ны X_j, получ. при выполнении l-го измерения.

Оценка среднеквадр. отклон. рез-та косв. измер. опред.:

(3.15)

где S() - оценка среднеквадр. отклон. рез-та измер. j-го аргумента, определяемое по формуле:

(3.16)

Частные производные в формуле (3.15) принято называть коэффициентами влияния. Они вычисляются при значениях переменных, равных Х1, Х2, …, Хj,…, Хm .

На основе формулы (3.15) получены формулы для определения погрешности различных функциональных зависимостей, связ. переменные при косвенных измерениях.

Так, например, для случая, когда при косвенном измерении используется функциональная зависимость

Y = X₁ X₂ (3.17)

оценка среднеквадратического отклонения результата косвенного измерения определяется по формуле:

(3.18)

При обработке экспериментальных данных многократных косвенных измерений следует определять так называемую интервальную оценку погрешности результата косвен­ного измерения. Для случая, когда результаты, полученные в процес­се прямых измерений величин - аргументов, имеют нормальный закон распределения (при числе измерений 5 - 15 этот факт просто принимается), используется распределение Стьюдента (t - раcпределение), приведенное в приложении. Интервальная оценка определяется доверительной границей случайной погрешности результата косвенного измерения и вычисляется по фор­муле:

(3.19)

Значение t опред. в зависимости от принятого Р_д (обычно Р_д = 0.95) и найденного расчетным путем значения эффективного числа степеней свободы К_эфф, кот. находят по формуле:

К_эфф = (3.20)

Очевидно, что в случае, когда коэффициенты влияния и число измерений n_j для всех величин одинаковы, а также близки по модулям значения оценок среднеквадратических отклонений результатов измерений S(), эффективное число степеней свободы К_эфф можно вычислить по формуле

К_эфф = n - 1.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ:

1) Получение результатов измерений величин X₁,X₂,...,X_j,...X_m

2) Вычисление средних арифметических по формуле (3.14)

3) Вычисление значения по формуле (3.13)

4) Выч. оценок среднеквадратических отклонений результатов измерений величин X₁,X₂,...,X_j,...X_m по формуле (3.16)

5) Выч. оценки среднеквадратического отклонения результата измерения величины Y по формуле (3.15) или (3.18)

6) Выч. числа степени свободы К_эфф по ф-ле (3.20) или (3.21)

7) Принятие значения Р_д (обычно Р_д = 0.95)

8) Опред.t в зависимости от Р_д и К_эфф по таблице

9) Опред. . ∆_д случайной погрешности по формуле (3.19)

10) Запись рез-та измер. в виде: А =  ∆_д

(Р_д= ; К_эфф = ; n₁= ; n₂ = ; … ; n_j = . )