Вопрос 34. Обраб. Эксперим. Данных совместных измер.

Совместные измерения широко используются в различных областях науки и техники – экспериментальные опре­деления математических моделей различных физических явлений, технологических процессов, машин, аппаратов с целью управления ими, определение зависимостей сигналов измерительных устройств от измеряемого параметра (стати­ческих характеристик) и т.п. В общем случае выполнение совместных измерений сводится к составлению (на основе экспериментальных данных) и решению системы уравнений. При этом эксперим. данные получают путем выполнения прямых однократных или многократ­ных измерений ряда физических величин, функционально связанных с искомыми.

В качестве примера рассмотрим совместные измерения, целью которых является определение статической характеристики термоэлектрического измерительного преобразователя - ТЭП (принцип действия ТЭП основан на термоэлектрическом эффекте, в соответствии с которым при нагревании спая из двух разнородных проводников на сво­бодных концах этих проводников возникает ЭДС).

Статическую хар-ку ТЭП можно описать выражением:

E = a(t - t₀) + b(t - t₀)² (3.30)

а и b – неодноим. (имеющие различные размерности) коэф.;

t и t₀ - текущая и начальная температуры спая ТЭП.

Целью совместных измерений в данном случае является определение значений коэффициентов а и b.

Если известно значение температуры t₀, то достаточно для опреде­ления коэффициентов а и b составить и решить систему двух уравнений. Получить эти уравнения можно, придавая спаю ТЭП два различных значения температуры t₁ и t₂ и измеряя соответствующие этим температурам значения сигнала ТЭП - Е₁ и Е₂. Получаемая система уравнений имеет вид:

Для увеличения точности измерений а и b целесообразно придать спаю ТЭП несколько значений температуры, начиная с минимальной и кончая максимально возможной для исследуемого диапазона измерений. Если выполнено n измерений сигнала ТЭП и температуры в исследуемом диапазоне, то можно составить систему из n уравнений:

E_i и E_n - значения сигнала ТЭП в i - м и n- ом опытах;

t_i и t_n - значения температуры в i-м и n- ом опытах.

В настоящее время наиболее распространенным способом обработки результатов совместных измерений является метод наименьших квадра­тов, однако его применение требует выполнения большого объема вычислений и обычно реализуется с использованием ЭВМ.

Обраб. рез-ты совместных измер. можно более простым, но менее точным методом, кот. наз.методом средних.

В соответствии с методом средних полученные уравнения делят на группы, число которых должно быть равно числу искомых величин. Число уравнений в группах должно быть примерно одинаковым. Уравне­ния в сформированных группах складывают, усредняют, а затем решают полученную систему уравнений.

Для рассматриваемого в данной лабораторной работе случая определения статической характеристики ТЭП необходимо разделить уравнения системы (3.32) на две группы, содержащие m и n-m уравнений:

(3.33)

(3.34)

После сложения уравнений в системах (3.33) и (3.34) и их усреднения можно получить следующую систему уравнений:

(3.35)

где Е_ср1 = , Е_ср2 = ,

(t - t₀)_ср1 = ,

(t - t₀)_ср2 = , ₁ = ,

₂ = .

Из решения системы уравнений (3.35) находят значения искомых коэф. a и b статической характеристики ТЭП.