Вопрос 32. Обработка экспериментальных данных прямых многократных измерений.

- регламентируется ГОСТом, кот. в общем случае предусмат­ривает выявление закономерности поведения случайной погрешности (определения закона распределения) и статистические процедуры исключения грубых погрешностей.

В практике обработки экспериментальных данных чаще всего при­ходится сталкиваться со случаями, когда число измерений мало (не превышает 5 - 15).

В этих случаях пользуются предположением о том, что закон распределения случайной погрешности является нор­мальным (НЗР), а грубые погрешности не выявляются или определяются и отбрасываются интуитивно. Обработка экспериментальных данных прямых многократных измерений базируется на теоретических положениях математической статистики, которые предполагают определение вместо характеристик нормального распределения их оценок. Так, вместо ма­тематического ожидания М[X], т.е. значения величины, вокруг которого группируются результаты отдельных измерений (при бесконечном числе измерений), определяется его оценка, которая представляет собой среднее арифметическое:

М[X]  = 1/n Σ Xi

(3.4)

где X_i - результат i -го измерения; n - число измерений.

2-ой параметр НЗР - среднеквадратическое отклонение , характеризующее рассеяние результатов отдельных измерений относительно М[X], опре­д. оценкой по формуле:

  S =

Оценка  результата измерений определяется по формуле:

S() = = (3.6)

При обраб. эксперим. данных прямых многократных измер. принято вычисл. интервальную оценку погр-ти, кот. опред. с исп. погрешности S(), на­з. точечной, и представлений о доверительном интервале и доверительной вероятности.

Доверительным интервалом с границами от –∆_д до +∆_д наз. интервал значений случайной погрешности, который с заданной вероятностью Р_д - до­верительной, накрывает истинное знач. измер. величины. Обычно задаются знач. Р_д (чаще всего Р_д = 0.95) и опред. знач. доверит. интерва­ла.

При малом числе измерений (n  20) и использовании нормального закона не возможно определить доверитель­ный интервал, так как НЗР описывает поведе­ние случайной погрешности в принципе при бесконечно большом числе измерений. Поэтому, при малом числе измерений используют распределе­ние Стьюдента - которое обеспечивает возможность определения доверительных интер­валов при ограниченном числе измерений. Границы доверительного интервала при этом определяются по формуле:

∆_д = t S() (3.7)

t – коэф. Стьюдента, зависящий от Р_д и числа измерений n.

Последовательность обработки экспериментальных данных прямых многократных измерений:

1) Получение n результатов наблюдений

2) Вычисление среднего арифметического по формуле (3.4)

3) Вычисл. оценки результата измерения по формуле (3.6)

4) Принятие значения Р_д (обычно Р_д = 0.95)

5) Определение коэффициента t в зависимости от Р_д и n

6) Опред. ∆_д случайной погрешности по формуле (3.7)

7) Запись рез-та изм. с исп. правил округления в виде:

А =  ∆_д (Р_д= ; n= )

В данном случае предполагается, что:

-результаты измерений являются исправленными, т.е. из них исключены систематич. погр.

-неисключ. сист. погр. малы, что ими можно пренебречь;

-результаты измерений являются равнорассеянными (равноточными) одинаково распределенными величинами (такие результаты получаются при выполнении измерений одним оператором с помощью одних и тех же средств измерений);

-из рез-тов измер. исключ. промахи и грубые погрешнос­ти

-число измерений ≤ 15 (при этом признается и не проверяется нормальность распред. случайных погрешнос­тей).