3. Погрешности измерений и их математическое описание

При работе с каким-либо средством измерения результат всегда будет содержать определенную погрешность, которая состоит из нескольких составляющих, имеющих разные свойства. Для того чтобы учесть погрешности их необходимо проклассифицировать и описать математически.

3.1. Классификация погрешностей

По принципе возникновения различают: методические, инструментальные и субъективные.

Методическая погрешность возникает из-за несовершенства метода измерения или упрощений, допущенными при измерениях. Например:

а) несоответствие измеряемой величины и ее модели.

1) например, если измеряется напряжение сигнала, состоящую из нескольких гармоник

2) при измерении В7-36 необходимо, чтобы < 20%, в противном случае также возникает методическая погрешность, ими возложено измерять на более низких частотах (~ в 3 раза меньше предельной частоты).

б) использование приближенных формул при расчетах. При использовании ВТ, происходит различное преобразование сигнала: масштабирование, усеченность и т.д.

в) взаимное влияние объекта измерений и измерительного прибора. Например, измерение напряжения вольтметром. Вольтметр шунтирует участок цепи и измеряемое напряжение уменьшается и т.д.

Инструментальная погрешность возникает из несовершенства средства измерения. Причинами ее возникновения являются: неточности при изготовлении, регулировке, внутренних шумов, влияния окружающей среды, старения, нестабильность и др.

Субъективная погрешность вызвано индивидуальными особенностями экспериментатора: его опытом, состоянием органом чувствительности или измерением при неустановившимися процессами (Например, при непрогретом приборе).

В современных приборах субъективная погрешность не оказывает существенного влияния, и поэтому учитываются только методические и инструментальные погрешности.

При закономерности проявления погрешности делятся на: систематические, случайные и грубые погрешности.

Систематической называется погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных изменениях одной и той же величины.

К постоянным системам погрешности можно отнести некоторые методические и инструментальные погрешности: приближенные расчетные соотношения при косвенных измерениях, погрешность градуировки шкалы (без калибровки).

Общая систематическая погрешность определяется как:

k – количество систематических погрешностей.

Случайными называются погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Примерами случайной погрешности являются внутренние шумы наводки входных каскадов средств измерений, пульсации , дискретность счета.

Общая случайная погрешность определяется как:

m – число составляющих случайных погрешностей, которые оцениваются методами математической статистики.

Грубые погрешности возникают из-за резких непредсказуемых изменений влияющих величин и существенно превышают ожидаемое значение погрешности. Исключаются статистическими методами. Например, кратковременные скачки .

Промахи возникают из-за неправильных действий экспериментатора (например, описках). Исключаются нестатическими методами.

Таким образом, общая погрешность определяется как:

В зависимости от скорости изменения измеряемой величины погрешности средств измерений бывают статистическими и динамическими.

Статистическая погрешность возникает при измерении постоянной во времени величины.

Если скорость изменения физической величины соизмерима с инерционностью средства измерения, то возникает погрешность динамического режима называемая динамической погрешностью средств измерений.

По характеру зависимости от измеряемой величины погрешности делятся на:

• Аддитивные (независимые от Х);

• Мультипликативные (зависящие от Х).

Рассмотрим примеры погрешностей на графике:

Из графиков а)-г) видно, что постоянна и ее называют погрешностью нуля.

На рисунке д)-з) показано влияние этих погрешностей на характеристику преобразования средств измерения, где у=- номинальная характеристика, а у=- реальная.

Характер проявления этих погрешностей можно проследить на примере операционных усилителей.

Аддитивная погрешность – смещение нуля дрейфового усилителя. Мультипликативная – погрешность и его нестабильность (под влиянием температуры). Нелинейная погрешность – нелинейность амплитудной характеристики.

Аддитивная погрешность не зависит от чувствительности средств измерений и является постоянной для всех значений входной величины во всем диапазоне измерений.

Е

Пример: к ней можно отнести:

1. Погрешность, вызванную трением в опорах электроизмерительных приборов.

2. Помехи, тепловые шумы, погрешность дискретности (квантования) в цифровых приборах.

сли в средствах измерений аддитивная погрешность существенно превышает все другие, то нормируют абсолютную погрешность.

Мультипликативная погрешность зависит от чувствительности средств измерений и изменяется пропорционально текущему значению входной величины.

З

Причинами возникновения может быть:

1. изменение коэффициента усиления;

2. изменение жесткости пружины прибора;

3. изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

десь абсолютная погрешность изменяется, а относительная остается постоянной, поэтому, если мультипликативная погрешность преобладающая, то нормируют относительную погрешность.

Суммарная абсолютная погрешность выражается как:

где - аддитивная погрешность;

- мультипликативная погрешность.

Т .е. аддитивная и мультипликативная погрешности присутствуют одновременно: