- •Теория Информационных Процессов и Систем.
- •Информационные шумы
- •Система
- •Особенности систем и ис:
- •Классификация ис
- •Методы описания систем
- •Количественные.
- •Кибернетический подход к описанию систем
- •Теоретико-множественное описание систем
- •Структурный анализ системы
- •3 Уровень. Состав сигналов взаимосвязи элементов и их вид.
- •Агрегативное представление ис
- •Стохастические системы без последствий.
- •Децентрализованная структура.
- •Централизованная структура.
- •Централизованно-рассредоточенная структура.
- •Иерархическая структура.
Агрегативное представление ис
Общая схема функционирования системы основана на 4-х пунктах:
-
Любая система функционирует во времени, т.е. в каждый момент времени, система может находится в одном из возможных состояний.
-
На вход системы могут поступать входные сигналы.
-
Система выдает выходные сигналы.
-
Состояния системы определяется только лишь предыдущим состоянием и входным сигналом.
-
Множество моментов времени t обозначим T. T может быть непрерывно, дискретно, дискретно-непрерывна. Система функционирует во времени, следовательно процесс функционирования переходит из 1-го состояния в другое, следовательно сначала определяют множество этих состояний:
-
Если элементы системы могут находится только в двух состояниях. И этих элементов n штук, то система может находится в состояниях.
-
Это совокупность состояний элементов системы
-
Состояния системы характеризуются целым неотрицательным числом
Z = 0, 1, 2
3. Состояние системы Z описывается набором целых неотрицательных чисел
4. Состояние системы определяется набором действительных чисел
В общем случае состояния системы Z описываются набором множеству (заданных состояний системы).
Тогда множество возможных состояний системы:
Множество Z носит название пространства состояния системы, - точка в этом пространстве.
-
На входе системы поступает входной сигнал , который принадлежит некоторому множеству входного сигнала .
Каждая координата входного сигнала принадлежит некоторому заданному множеству
, а произведение этих множеств образует пространство входных сигналов
Данное входное множество входных сигналов принадлежит пространству входным сигналам и в этом множестве существует нулевой сигнал , отображение отсутствия сигнала в момент времени t
Следовательно, появляется некоторое отображение L, которое ставит в соответствие каждому моменту времени t из множества моментов времени входной сигнал, который принадлежит множеству входных сигналов. Это отображение L, носит название входного процесса.
Аналогично для выходного сигнала:
M – выходной процесс.
Рассмотрим два подкласса систем без последствий, т.е. систем, будущее поведение которых описывается только их настоящим состоянием и не зависит от прошлых состояний.
Это функция от состояния системы в момент времени и от входного процесса от до .
Два подкласса: детерминирование стахостической системы.
Детерминирование системы без последствий
Они определены в том случае, если задана динамика развития системы с помощью оператора перехода, оператора выхода.
Оператор переходов:
Если зафиксировать , и , то получим состояние системы, как функцию времени t, где .
(t) – движение системы при зафиксированных значениях , и .
Множество всех движения системы обозначим . Имеем при фиксированных и z()
совокупность упорядоченных пар (t, ).
определяется заданием движения (t) и совокупность этих пар называется разовой траектории системы, а совокупность точек пространства Z, которое соответствует всем t из множества T, называется траекторией системы в пространстве состояний. Эта траектория системы является пропорцией фазовых траекторий на пространство состояний.
Свойства оператора перехода:
1)
Нулевое условие.
2)
Условие однозадачности.
Оператор выходов:
Определение динамики выходных сигналов.
В отличие от оператора переходов H, который каждый момент времени t на интервале от до t из множества t ставит в соответствие определенный элемент , оператор G на каждом моменте времени t определяет выходной сигнал.
Оператор - оператор функционирования системы.
Совокупность точек , которое соответствует всем моментам времени , называется траекторией функционирования системы.