Агрегативное представление ис

Общая схема функционирования системы основана на 4-х пунктах:

1. Любая система функционирует во времени, т.е. в каждый момент времени, система может находится в одном из возможных состояний.

2. На вход системы могут поступать входные сигналы.

3. Система выдает выходные сигналы.

4. Состояния системы определяется только лишь предыдущим состоянием и входным сигналом.

1. Множество моментов времени t обозначим T. T может быть непрерывно, дискретно, дискретно-непрерывна. Система функционирует во времени, следовательно процесс функционирования переходит из 1-го состояния в другое, следовательно сначала определяют множество этих состояний:

   1. Если элементы системы могут находится только в двух состояниях. И этих элементов n штук, то система может находится в состояниях.

Это совокупность состояний элементов системы

2. Состояния системы характеризуются целым неотрицательным числом

Z = 0, 1, 2

3. Состояние системы Z описывается набором целых неотрицательных чисел

4. Состояние системы определяется набором действительных чисел

В общем случае состояния системы Z описываются набором множеству (заданных состояний системы).

Тогда множество возможных состояний системы:

Множество Z носит название пространства состояния системы, - точка в этом пространстве.

2. На входе системы поступает входной сигнал , который принадлежит некоторому множеству входного сигнала .

Каждая координата входного сигнала принадлежит некоторому заданному множеству

, а произведение этих множеств образует пространство входных сигналов

Данное входное множество входных сигналов принадлежит пространству входным сигналам и в этом множестве существует нулевой сигнал , отображение отсутствия сигнала в момент времени t

Следовательно, появляется некоторое отображение L, которое ставит в соответствие каждому моменту времени t из множества моментов времени входной сигнал, который принадлежит множеству входных сигналов. Это отображение L, носит название входного процесса.

Аналогично для выходного сигнала:

M – выходной процесс.

Рассмотрим два подкласса систем без последствий, т.е. систем, будущее поведение которых описывается только их настоящим состоянием и не зависит от прошлых состояний.

Это функция от состояния системы в момент времени и от входного процесса от до .

Два подкласса: детерминирование стахостической системы.

Детерминирование системы без последствий

Они определены в том случае, если задана динамика развития системы с помощью оператора перехода, оператора выхода.

Оператор переходов:

Если зафиксировать , и , то получим состояние системы, как функцию времени t, где .

(t) – движение системы при зафиксированных значениях , и .

Множество всех движения системы обозначим . Имеем при фиксированных и z( )

совокупность упорядоченных пар (t, ) .

определяется заданием движения (t) и совокупность этих пар называется разовой траектории системы, а совокупность точек пространства Z, которое соответствует всем t из множества T, называется траекторией системы в пространстве состояний. Эта траектория системы является пропорцией фазовых траекторий на пространство состояний.

Свойства оператора перехода:

1)

Нулевое условие.

2)

Условие однозадачности.

Оператор выходов:

Определение динамики выходных сигналов.

В отличие от оператора переходов H, который каждый момент времени t на интервале от до t из множества t ставит в соответствие определенный элемент , оператор G на каждом моменте времени t определяет выходной сигнал.

Оператор - оператор функционирования системы.

Совокупность точек , которое соответствует всем моментам времени , называется траекторией функционирования системы.