3 Уровень. Состав сигналов взаимосвязи элементов и их вид.

Для построения математической модели делается ряд допущений.

Связь между элементами осуществляется по элементарным каналом.

Допущения:

1. входящий сигнал x(t), поступающий в элементу в момент времени t рассматривается как совокупность элементов сигналов , которые одновременно возникают на входах элемента m – количество входных сигналов.

2. выходной сигнал y(t) представляет совокупность элементов сигнала y₁(t),y₂(t),…,y_n(t), которые выдаются на выходных контакты этого элемента (n-количество выходных контактов)

3. элементарные сигналы перераспределяются независимо друг от друга по элементарным каналам

4. ко входному контакту любого элемента подключается не более одного элемента канала

5. к выходному контакту можно подключить любое количество элементов каналов

Все эти допущения согласуются с реальным взаимодействием в реальной системе.

Пусть система S состоит из N элементов, C_i X⁽ⁱ⁾ – множество входных сигналов, входной сигнал i-го элемента.

– выходной сигнал – выходной сигнал i-го элемента.

Если система взаимодействует с внешней средой, то она обмениваться с ней и сигналами. Каждый сигнал, поступает из внешней среды, принимается один или несколько элементами системы. Каждый сигнал, поступающий во внешнюю среду складываются из элементарных сигналов, которые выдаются элементами системы.

Представляя внешнюю среду фиктивным элементом C₀, тогда:

сигнал, который выдает во внешнюю среду и для внешней среды он входной.

входной сигнал системы – выходной сигнал внешней среды.

Для каждого элемента системы имеем множество входных контактов:

i-по элементам j-по контактам в i-том элементе.

И множество выходных контактов:

как изменяется (от 1 до n_i)

Введем оператор R между элементами множеств входных и выходных контактов.

R связан элементарным каналом: входным контактом и выходной канал . Если в системе к контакту не подключать какой либо канал, то оператор считается неопределенным.

R – оператор сопряжения, может задаваться в виде таблиц:

1. Таблица входных сигналов, где в строках номера элементов i, а в столбцах номера контактов j.

На пересечении записывается пара чисел k,l, где k – номер элемента, l – номер контакта, с которым соединен контакт x_ij.

Рассмотрим следующую систему.

Т

выход

внешней среды

аблица входных сигналов:

–	1	2	3
0	(3,1)	(4,1)	(4,2)
1	(0,1)	(0,2)	(3,2)
2	(0,3)	(0,4)	–
3	(1,1)	(1,2)	–
4	(1,3)	(2,1)	–

2. Строки – входы, столбцы выходы

	0,1	0,2	0,3	0,4	1,1	1,2	1,3	2,1	2,2	2,3	3,1	3,2	3,3	4,1	4,1
0,1											1
0,2														1
0,3															1
1,1	1
1,2		1
1,3												1
2,1			1
2,2				1
2,3
3,1					1
3,2						1
3,3
4,1								1
4,2									1
4,3

Если элементы соединены – 1.

Преимущества матрицы: матрица смежности для ориентированного графа. Вершины – контакты, дуги – элементы канала, следовательно можно применить теорию графов.

Рассмотренная схема называется одноуровневой, то есть все элементы системы равноправны. Но при необходимости в системе можно выделить подсистему и строить схемы сопряжено c большим числом уровней.

Если подсистема обозначается через S_m, то любая их этих S_m подсистем с одной стороны является самостоятельной системой, а с другой является элементом системы S. В этом случае на каждом уровне необходимо построить схему сопряжения. Для систем S-схема сопряжена между подсистемами. Это первый уровень сопряжения, а внутри каждой подсистемы необходимо создать схему сопряжения между элементами в этой подсистеме.

Контакт, который служит для связей подсистем и систем называется двойным контактом, а вся эта схема – двух уровневая.

По аналогии можно сделать и многоуровневую.

При анализе взаимодействия элементов в системе кроме входных сигналов могут присутствовать управленческие сигналы U. В этом случае все элементы в системе могут быть разделены следующим образом:

1. Элементы, принимающие входной сигнал или управление сигналом от внешней среды, называется входными полюсами.

2. Элементы, выдающие сигнал во внешнюю среду называются выходными полюсами.

3. Элементы, принимающие входные или управляемые сигналы от других элементов системы называются внутренними полюсами.

Каналом называется последовательность элементов от Cj до Ck, когда каждый представленный элемент является источником сигналов для последовательных элементов.

Если канал начинается входным полюсом и заканчивается выходным, то это сквозной сигнал.

Если в канале хотя бы один элемент C с помощью управляющего сигнала управляет элементом , то это канал управления, иначе это канал следования. Аналогичные понятия контур управления и контур следования.