7.13. Виручка від реалізації хліба у вересні скісна 250 тис. Грн. А жовтні - на 50 тис грн більше. На скільки процентів змінилась середня Ціна реалізації, якщо кількість проданого хліба зросли за

цей період на 17%.

Навести формули, техніку обчислення* Середня ціни:

а) знизилась на 2.5% 250-х; 300-117; х=250*117/300=97.5 [Ip=1.17/1.2=97.5]

7.14 Протягом місяця в магазині зіпсувалося 11% овочів. На скільки процентів потрібно підвищити щіни, щоб виручка від реалізації не зменшилась? Навести формули, техніку обчислення

Ціни на овочі потрібно підвищити на

6)12,36%; Іp=1/Іq=1/0,89=112,36

7.15. У звітному періоді порівняно з базисним товарооборот збільшився на 3% при одночасному зниженні цін на 5%. Обчислити, як змінився фізичний обсяг товарообороту.

а) +8.4% Iq=Ipq/Ip=1.03/0.95=1.084

8. Вибіркове спостереженя

8.1. За даними 1%го вибіркового спостереження питома вага продавців із виробничим стажем до 1го року склала 10%. З ймовірністю 0.954 обчислити граничну помилку вибірки для частки продавців, які мають стаж менше 1го року. У вибірку попало 100 продавців. Гранична помилка складатиме:

W=10; N=1000; t=2; n=100; μ_p= sqr(W(100-W)/n* (1-n/N))=sqr(10*90/100 *(1-100/1000))=sqr(9*0.9)=2.84; Δ=t*μ_p = 2*2.84=5.69=5.7%

8.2. У 19%ній вибірці питома вага відмінників серед обстежених 400 студентів склала 20%. З імовірністю 0.997 обчислити граничну помилку для частки студентів-відмінників. Гранична помилка складатиме:

W=20; n=400; 400-20; x-100; N=2105; μ_p= sqr(W(100-W)/n* (1-n/N))=1.8; Δ=3*1.8=5.4

8.3. За даними вибіркового обстеження (2%-на вибірна) питома вага товару, переведеного у 2-й сорт, у першому магазині складає 2%, в другому - 3%. При однаковому обсязі вибірки помилка вибірки для товару, переведеного до 2-го сорту:

а) більша в другому магазині; N=100%; n=2%; W₁=2%; W₂=3%; μ_p1= sqr(W(100-W)/n* (1-n/N))=sqr(2*98/2* (1-2/100))=9.8; μ_p2= sqr(W(100-W)/n* (1-n/N))= sqr(3*97/2* (1-2/100))=11.9

8.4. Під час обстеження міської телефонної мережі проведено 100 спостережень і встановлено, що середня тривалість телефон­ної розмови складає 4 хвилини, а дисперсія дорівнює 4. З ймовір­ністю 0,954 обчислити межі, в яких знаходиться середня трива­лість телефонної розмови у генеральній сукупності Середня тривалість розмови:

в) 3.6-4.4 хв; n=100; δ²=4; t=2; μ_x=sqr(δ²/n)=sqr(4/100)=0.2; Δ=t* μ_x=2*0.2=0.4; x_cep= x(з хвилькою)± μ_x

8.5. За вибірковими даними питома вага студентів відмінників на 3 курсі складає 20%, а на 2 курсі - 22%. При однаковій чисель­ності студентів у вибірці середня помилка питомої ваги студен­тів відмінників більша;

а) на 3 курсі; n=10; W1=20; W2=22; t1=t2; μ_p=sqr(W*(100-W)/n); μ_p1=sqr(20*80/10)=12.74; μ_p2=sqr(22*78/10)=13.099;

8.6. Визначити, скільки одиниць продукції потрібно обстежити за допомогою повторної вибірки, щоб з ймовірністю 0,683 середня помилка частки бракованої продукції не перевищувала 5%, якщо частка браку у вибірковій сукупності невідома. Для цього потрібно обстежити одиниць продукції.

в) 100; t=1; μ≤5; μ_p=sqr(W(100-W)/n); W(100-W)/n≥25; 10W-W²≥25n; W²-10W+25n≤0; D=100-n; 100-n≥0; n≤100.

8.7. При вибірковому зважуванні мішків із цукром встановлено, що середня маса одного мішка складає 52 кг, а коефіцієнт варіації дорівнює 8,65%. Встановити, скільки потрібно відібрати мішків, щоб гранична помилка вибірки із ймовірністю 0,954 не перевищу­вала 0,4 кг. Потрібно відібрати мішків

6)506; V=8.65; t=2; Δ≤0.4; x_cep=52; V=(δ*100)/x_cep; 8.65=δ*100/52; δ=449.8/100=4.5; μ_x=sqr(δ²/n); δ²/n= μ_x²; n= t² *δ²/ μ_x² ; n=4*4.5²/0.16=506

8.8 За даними обстеження бюджетів сімей встановлено, що середній обсяг споживання молока дорівнює 120 кг при середній помилці вибірки - 2 кг. З якою ймовірністю можна гарантувати, що середній рівень споживання молока буде не менше 114 кг і не більше 126 кг.

Це можна гарантувати з ймовірністю:

б) 0,997; x_cep=120; μ=2; Δ=6; x_cep= x(з хвилькою)± μ_x; t-? ; Δ= μ * t; t=Δ/μ=6/2=3;

8.9. Для визначення середнього навантаження на одного про­давця магазину було проведено вибіркове спостереження. Із 3000 продавців методом безповторного відбору було обстежено 400 чоловік Спостереження показало, що середнє навантаження за місяць складає 24 тис гри при середньому квадратичному відхи­ленні 5 тис. грн. З ймовірністю 0,997 обчислити межі наванта­ження в генеральній сукупності Навести формули, техніку обчис­лення. Межі навантаження складатимуть, тис грн;

б) 23,3-24,7; N=3000; n=400; x_cep=24; δ=5; t=3; μ_x= sqr((δ²/n)* (1-n/N))=sqr(25/400*(1-400/3000))=0.23; Δ=3*0.23=0.7;

8.10. Щоб зменшити середню помилку вибірки в два рази, обсяг випадкової повторної вибірки потрібно:

г) збільшити в 4 рази. Mp/2=sqr(W(100-W)/n); Mp/4=W(100-W)/n; Mp=4W(100-W)/n

8.11. Середня помилка вибірки обчислюється з метою:

г) встановлення можливих меж відхилень середньої генеральної від середньої вибіркової

8.12. У вибірковому порядку обстежено 25 магазинів "Тканини". Встановлено, що на обслуговування одного покупця в середньому витрачається 25 хвилин при середньому квадратичному відхи­ленні 5 хвилин. З ймовірністю 0,954 встановити, в яких межах знаходяться затрати часу в генеральній сукупності Навести фор­мули, техніку обчислення.

Затрати часу в генеральній сукупності:

в) 23-27 хв; n=25; x_cep=25; δ=5; t=2; μ=sqr(δ²/n)=1; Δ=μ*t; Δ=1*2=2.

8.13. Встановлено, що в 50 партіях сиру при механічній вибірці вміст вологи складав 74%, дисперсія дорівнює 2,25, а коефіцієнт довіри дорівнює 3. Визначити коефіцієнт варіації у генеральній сукупності Навести формули, техніку обчислення. Коефіцієнт варіації дорівнює

г) 2,027%. x_cep=74%; n=50; δ²=2.25; t=3; V=(δ*100)/x_cep=1.5(чому не 2.25???)*100/74=2.027

в) 3.041 ???

8.14. При механічній вибірці встановлено, що в 50 партіях сиру середній вміст вологи склав 74%, при середньому квадратичному відхиленні 1,5%. Визначити межі вмісту вологи у сиру в гене­ральній сукупності за умови, що коефіцієнт довіри дорівнює 3. Навести формули, техніку обчислення. Вміст вологи:

б) 73,36-74,64%; x_cep=74%; n=50; δ²=2.25; t=3; μ=sqr(δ²/n)=0.212; Δ= μ*t=0.64;

8.15. При механічній вибірці встановлено, що в 50 партіях сиру середній вміст вологи склав 74%, при середньому квадратичному відхиленні 1,5%. Які а нижченаведених показників потрібно обчис­лити, щоб встановити межі вмісту вологи у сиру в генеральній сукупності Обчислити показники:

б) граничну помилку вибірки