4.7. Працівників торговельного підприємства розподілено за розміром заробітної плати таким чином:

Зарплата, грн	до 320	320-340	340-360	360-380	380-400
Число працівників	5	15	45	25	10

Навести формулу та обчислити модальну заробітну плату. Модальний розмір зарплати дорівнює, грн:

h=360-340=20, M0=x0+h*(f2-f1)/((f2-f1)+(f2+f3))=340+20*(45-15)/((45-15)+(45-25))=352

б) 352,0;

4.8. Є дані про величину прибутку торговельного підприємства по п'ятиденках місяця:

П'ятиденки за порядком	1	2	3	4	5	6
Прибуток наростаючим підсумком, тис. грн	12	25	39	55	75	1 00
		25-12=13	39-25=16	55-49=16	75-55=20	100-75=25

Обчислити середній обсяг прибутку за одну п 'ятиденку. Навести формулу.

Середній обсяг прибутку дорівнює, тис грн:

Xсер=∑x/n =(12+13+14+15+16+20+25)/6=16,7

г) 16,7.

4.9. Якщо від кожної варіанти відняти середнє її значення і знайти зважену суму відхилень, то вона буде:

а) дорівнювати нулю;

4.10. Якщо всі частоти збільшити у 5 разів, середня арифметична:

а) збільшиться у 5 разів;

4.11. Пять акціонерних банків продають акції по 148, 152, 155, 160 та 172 грн за штуку. Визначити середню ціну акції за умови, що виручка від реалізації в кожному банку однакова. Якою із наведених формул слід скористатися?

б) n/∑1/x; 5/(1/148+1/152+1/155+1/160+1/172)=156.98

4.12. Якщо частоти всіх значень ознаки зменшити в З рази, а значення ознаки збільшити в 3 рази, то середня:

а) збільшиться в 3 рази;

4.13 Умови застосування середньої арифметичної:

б) є варіанти і частоти;

4.14. Два продавці продають м ⁹ясо за ціною 23 і 24 грн за кілограм. Виручка від реалЬації продукції у них однакова. Визначити середню ціну м'яса. Навести формули. Техніка обчислення.

Який вид середньої потрібно при цьому використати:

а) Гармонічну; Xсер=n/∑ (1/x)=2/(1/23+1/24)=23.49

4.15. До водонагрівача підведено холодну воду через 2 труби діаметром 20 і 30 мм. Труби вирішено замінити на однакові. Якого діаметра труби потрібно встановити? Навести формули. Техніка обчислення. Який вид середньої слід при цьому використати?

б) квадратичну. X=sqr(∑x^2)/n= sqr(400+900)/2= sqr1300/2= sqr650=25,5 мм

5. Варіація ознак та статистичні способи

5.1. У перевіреній парти жіночих чобіт, що надійшла до магазину, із 400 пар 8 виявилось бракованими. Навести формули та обчислити дисперсію питомої ваши бракованих виробів. Дисперсія дорівнює:

w(p)=8/400=0,02 – частка бракованих виробів в загальному обсязі

q=1-0,02=0,98, ^2(дисперсія)=p*q=0,02*0,098=1,-196

г) 0,0196

5.2. Місячна заробітна плата працівників складає: 468, 469, 470, 480, 488. На скільки процентів зарплата кожного працівника відрізняється в середньому від середньої зарплати? Навести формули та обчислити.

Xсер=(468+469+470+480+488)/5=2375/5=475

=(∑(x1-xсер)^2)/n=

6)1,64;

Навести потрібні формули та обчислити з точністю 0,0 середнє квадратичне відхилення.

Середнє квадратичне відхилення дорівнює, тис. грн;

в) 4,5; X=Ex/n=16.7 (Дисп)=sqrE(x-X)^2/n=sqr123.4/6=sqr20.6=4.5

4.5.4. Дисперсія - це:

а) середній квадрат відхилень варіант від середньої;

Вона може бути обчислена:

г) тільки для кількісної ознаки.

Розподіл оцінок, одержаних студентами двох груп на екза­мені & статистики, характеризується такими даними:

Оцінка	Кількість студентів
	1 гр.	2 гр.
5	5	2
4	9	16
3	9	7
2	2	—

Середній бал вищий:

б) в 2-й групі;

За величиною дисперсії більш рівномірна успішність студентів:

в) в 1-й групі;

Навести формули та обчислити середній бал та дисперсію у кожній групі

X1=Exf/Ef=3.68 X2=3.96 (2Дисп1)=E(x-X)^2f/Ef =0.78 (2Дисп2)=26.33

За даними про видачу кредитів визначити, на скільки про­центів в середньому обсяг кредитів кожного банку відрізняється від середнього обсягу кредиту.

Навести формули та показати техніку обчислення

АБ	1	2	3	4	5
Видано кредитів,	60	52	48	60	50
млн грн

У середньому обсяг виданих кредитів кожним банком відрізня­ється від середнього:

а) на 9,4%; (Дисп)=sqrE(x-X)^2/2=5.06 V=5.06*100/54=9.4

Виконання плану товарообороту в шести відділах універмагу характеризується такими даними, %: Квітень 106,103, 97,111,102,101;

Травень - 94,105,101,104,102,107.

Довести за допомогою дисперсії, що виконання плану товаро­обороту було більш рівномірним:

в) у травні; (Дисп)=Е(х-Х)^2/n

^{За даними про число касових апаратів у магазинах міста,}

Числе касових апаратів	1	2	3	4	5	6	7	8
Кількі&ть магазинів	9	13	18	23	16	11	7	3

Навести формули та обчислити коефіцієнт варіації. Коефі­цієнт варіації дорівнює:

а) 45%; X=Esf/Ef=4; G=sqr(E(x-X)^2*f/Ef)=1.8 V=45%

Середня процентна ставка виданих кредитів (кредит 1 млн грн) у різних акціонерних банках складали!

7, 9,13,15,14,17,12,11,16%.

Навести формули та обчислити середнє лінійне відхилення. Яка з відповідей правильна?

а) 2,7%;

б) 3,5%;

в) 2,9%;

г) 2,6%.

Щ За результатами вибіркового спостереження:

Природні втрати товарів, %	До 5	5-7	7-9	9-11	11 і більше
Кількість партій	5	20	40	17	8

_{Навести формули і у відповідній таблиці обчислити середнє квадратичне відхилення.}

Яка з відповідей правильна?

г) 4,0%. X=Ex/n=114/9=12.7 ; d=E|x-X|/n=2.6

4.5.12. Якщо частоти всіх значень ознаки зменшити у 5 разів, а значення ознаки збільшити у 5 разів, то дисперсія ознаки:

в) збільшиться у 25 разів;

За даними таблиці:

Число касових апаратів	1	2	3	4	5	6	7	8
Число магазинів	9	13	18	23	16	11	7	3

Навести формулу та обчислити середнє квадратичне відхи­лення. Проставити одиницю виміру. Яка з відповідей правильна?

г) 1,8 X=Exf/Ef=…. G=sqr(E(x-X)^2*f/Ef)=1.8

Виконання плану 6 підрозділами торговельного підприєм­ства характеризуються такими даними в процентах: Січень -106,103, 88, 110, 112,111; Лютий - 98,111,101,104,109,107. План виконувався більш рівномірно.

Довести це за допомогою лінійного відхилення або дисперсії Навести формули, техніку обчислення.

а) у лютому;

4.5.15* Середні значення ознаки у двох сукупностях різні Чи може бути однаковою варіація ознаки в цих сукупностях?

а) так;

Середнє значення ознаки у двох сукупностях однакове. Чи може бути різною варіація ознаки в цих сукупностях?

в) так;

6. Ряди динаміки

6.1. Темпи приросту обчислюються як:

а) відношення абсолютного приросту до рівня ряду, взятого за базу порівняння;

6.2. Абсолютне значення одного процента приросту обчислюється або дорівнює:

б) абсолютному приросту, поділеному на темп приросту;

6.3. Продаж яблук на ринках містах змінився таким чином (% до попереднього місця):

Вересень Жовтень Листопад

+5 +3 -4

Обчислити, як змінився обсяг проданих яблук у листопаді порівняно із серпнем. Обсяг реалізованих яблук у листопаді порівняно Із серпнем

г) збільшився на 3,8%. Тпр.=1.05*1.03*0.96*100%-100%=3,8%

6.4. Обсяг зовнішньої торгівлі за 2 останні роки збільшився в 6разів, а доходи державного бюджету на 82%.

Темп приросту обсягу зовнішньої торгівлі дорівнює:

а) 500%; Тпр.=100%*6-100%=500%

Темп росту доходів державного бюджету дорівнює:

в) 182%; Тпр.=100%+82%=182% '

6.5. Середня процентна ставка за кредит в акціонерних банках протягом півроку змінювалась в таких обсягах, в % до січня, лютий -109, березень -133, квітень -172, травень -198, червень - 208.

Визначити, на скільки процентних пунктів зросла процентна ставка в червні порівняно із березнем. Середня процентна ставка зросла в процентних пунктах на:

Б) 56,4 Кд=Yчер/Yбер=2.08/1.33=156.4

6.6. Обсяг виробництва м'яса за три рот зменшився на 57,2%. На скільки % в середньому зменшувався обсяг виробництва щорічно. Обсяг виробництва м⁹яса щорічно зменшувався ня:

б) 24,7%; 100%-57.2%=42.8% Кд=sqr^3(Y_n/Y₀)= sqr^3(42.8/100)=75,36%; 100%-75.36%=24.54%=24.7%

6.7. Ціни на споживчі товари та послуги за січень-Липень зросли у 1,7 раза. Визначити середньомісячний темп приросту цін.

Ціни в середньому за місяць зросли на:

г) 7,87%. sqr^7(1.7)*100%-100%=7.87

6.8. В Україні введено в дію 11,9 млн м.кв. житла, що на 32% менше, ніж три роки тому. Визначити середньорічний абсолютний та відносний спад житлового будівництва. Щорічно обсяг житлового будівництва зменшувався на:

а) 10,67%;

б) 1,27 млн м ; 11.9+1.27=13.17/11.9*100%-100%=10,67

6.9. Абсолютний приріст обчислюється як.

а) різниця між рівнями ряду динаміки;

Темпи динаміки обчислюються як:

г) відношення рівнів ряду динаміки.

6.10. Ціни на м'ясопродукти за 8 місяців зросли на 56%. На скільки процентів у середньому зростали ціни на м'ясопродукти щомісячно. Ціни зростали щомісячно на:

б) 5,72%; Кр=sqr^n(ДК)=sqr^8(1.56)=1.0572

6.11. Чисельність працівників на 1 червня складає 200 чоловік 10 червня зараховано на роботу 10 чол., 25 червня звільнено 5. Визначити середньомісячну чисельність працівників. Середньомісячна чисельність працівників складає, чол.:

в) 202,5; 200+10-5=205 Тпр=0.025=2.5%

6.12. Залишки коштів у касі складали на початок місяця, тис грн: січень - 200, лютий - 230, березень - 210, квітень - 240, травень - 220. Середньомісячні залишки складали, тис грн:

а) 222,50; y~=(1/2*200+230+210+240+220/2)/4=222.5

6.13. Періодичним рядом динаміки вважається:

в) прибуток підприємства за кожний місяць року.

6.14. Моментним рядом динаміки вважається: в) залишок грошей у касі на кінець робочого дня.

6.15. Ряд динаміки характеризує:

а) зміну характеристики сукупності у часі;

Рівень ряду динаміки - це:

в) величина показника на певну дату чи момент часу,