Площа круга

S =pR2 Круговим сектором називається частина круга, яка лежить усередині відповідного центрального кута (див. рисунок). Sсект, де  — гра­дусна міра відповідного центрального кута. Круговим сегментом називається спільна частина круга й півплощини. На рисунку нижче зліва зображений круговий сегмент, якщо ; на рисунку справа — круговий сегмент, якщо .   

29. Основні поняття теорії імовірностей

Подія — це будь-яке явище, про яке можна сказати, що воно відбувається чи не відбувається. Подія відбувається внаслідок випробування. Події позначають великими буквами латинського алфавіту . Випадковою подією називається подія, яка може відбутися чи не відбутися під час здійснення певного випробування. Масовими називають однорідні події, що спостерігаються за певних умов і які можуть бути відтворені необмежену кількість разів. Масовими вважають і ті події, для яких відповідні випробування не можна відтворити, але є можливість спостерігати аналогічні випробування у великій кількості. Множина подій утворюєповну групу подій, якщо внаслідок кожного випробування хоч одна із цих подій напевно відбудеться. Події називаються попарно несумісними в даному випробуванні, якщо ніякі дві з них не можуть відбутися разом. Вірогідною називається подія, яка внаслідок випробування обов’язково має відбутися, а неможливою — подія, яка внаслідок даного випробування не може відбутися. Імовірність — числова характеристика можливості появи випадкової події за певної умови, яка може бути відтворена необмежену кількість разів. Імовірністю випадкової події називається відношення кількості подій, які сприяють цій події, і кількості всіх рівноможливих несумісних подій, які утворюють повну групу подій під час певного випробування. Позначення: , де n — загальна кількість рівноможливих і несумісних подій, які утворюють повну групу, m — число елементарних подій, які сприяють події A. Сумою подійA і B називається подія C, яка полягає у здійсненні під час одиночного випробування або події A, або події B, або обох разом. Позначення: , або . Теорема 1. Імовірність суми двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій, тобто . Наслідки 1. Сума ймовірностей несумісних подій, що утворюють повну групу, дорівнює 1. 2. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює 1, тобто . Дві події називаються протилежними, якщо одна, і тільки одна, з них обов’язково здійсниться в даному випробуванні. Добутком двох подійA і B називається подія С, що полягає у здійсненні під час одиничного випробування і події A, і події B. Позначення: , або . Подія А називається незалежною відподії B, якщо ймовірність події А не залежить від того, відбулась чи ні подія B. Теорема 2. Імовірність добутку двох незалежних подій A і B дорівнює добутку ймовірностей цих подій, тобто . Теорема 3. Якщо події , , ... ,  — взаємно незалежні, то ймовірність здійснення принаймні однієї з них може бути виражена через імовірність цих подій за формулою . Наслідок.  Якщо , то . Взаємно незалежними називаються такі випробування, у яких імовірність результату кожного з них не залежить від того, які результати має чи матиме решта випробувань.