Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
всі теоретичні питання.docx
Скачиваний:
2
Добавлен:
23.12.2018
Размер:
1.73 Mб
Скачать

1.Функцією у = f(x) називається така відповідність між множинами D і Е, при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення змінної у.Область визначення — множина допустимих значень аргументу функції.Функція y=f(x) називаеться непарною якщо для будь якого значення x із області визначення використовуеться рівність f(-x)=-f(x).для парноъ f(-x)=f(x).

2.  Якщо для довільної послідовності точок взятої з області визначення відповідна послідовність значень функції збігається до того самого числа то це число називають границею функції в точці.Функція  називається неперервною в точці, якщо існує границя функції в цій точці й вона дорівнює значенню функції в точці .

Основні теореми про границь

1.Якщо існують границі функції f(x) і то існує також і границя їх суми що = сумі границі данній функції,тобто:

2.Якщо існує границі функції f(х) і то існує також і границя їх добутку,що = добутку границі данних функції,тоюто:

3.Якщо існують границі функції f(x) і і границя

відміння від нуля то існує також і границя частки цих функції , від данних функції, тобто:

3. Коренем n-го степеня з числа a називається таке число, n-й степінь якого дорівнює a.   Арифметичним коренем n-го степеня із невід'ємного числа а називається таке

невід'ємне число, n-й степінь якого дорівнює а.

Арифметичний корінь n-го степеня із числа а позначають так:  . Число п

 називають показником кореня, число а — підкоре­невим числом (виразом).

Якщо п = 2, то замість  пишуть  і називають арифме­тичним квадратним коренем.

Властивості

4.Означення степенем числа , a>0, з раціональним показником де m є Z,n є N називається число , тобто:.

Властивості

1.

2.

3.

4.

5.

5.Степеневою функцією називається функція виду   де — постійне  дійсне число, а х (основа) — змінна.

1) р = 1 - пряма.  2) р — натуральне, парне, р = 2n.  D(y)=R; E(y)=[0;+∞).  Функція спадає при х € (-∞; 0] і зростає при х € [0; ∞).  Функція парна, графік симетричний відносно осі Оу. Окремий випадок: у = х2.  3) р — натуральне, непарне, р = 2n + 1.  D(y)=R; E(y)= R;  Функція зростає на всій області визначення;  Функція непарна, графік симетричний відносно початку координат. Окремий випадок: у = х3.  4) р — ціле, від'ємне, непарне.  Нехай р = -n.  Тоді, за означенням степеня з від'ємним показником,    маємо:    функція спадає при х € (-∞; 0) і (0;+ ∞);  функція непарна, графік – гіпербола, симетрична відносно початку координат і розміщена у I і III координатних чвертях.  5) р — ціле, від'ємне, парне.    Нехай р = -n    функція зростає при  і спадає при ;  функція парна; графік – гіпербола, симетрична відносно осі Оу. 

6. Показниковою функцією називається функція виду , де а — задане число, а>0, а1.  Властивості показникової функції  1. Областю визначення показникової функції є всі дійсні числа.  2. Множиною значень показникової функції є всі додатні числа.  3. Функція не є ні парною ні непарною, оскільки аах, ах.  4. Функція зростає на всій області визначення, якщо а>1 і спадає на всій області визначення, якщо 0 < а < 1. При х=0 значення функції дорівнює 1, тобто а0=1.  5. Немає таких значень аргументу, при яких значення показникової функції дорівнює нулю, тобто у показникової функції немає нулів.  6. Показникова функція неперервна на всій області визначення.  7. Графік показникової функції:    х  х  7. Логарифмом числа b за основою а називається показник степеня, до якого необхідно піднести основу а, щоб одержати число bВластивості логарифмів  При довільному а > 0 (а  1) і довільних додатних х і у виконуються такі властивості:  1. Логарифм одиниці за основою а дорівнює нулю   2. Логарифм а за основою а дорівнює одиниці:   3. Логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів:   4. Логарифм частки дорівнює різниці логарифмів:   5. Логарифм степеня дорівнює добутку показника степеня на логарифм основи: для будь-якого дійсного числа р.  6. Формула переходу від однієї основи логарифма до іншої:.  7.  8. 

8. Функцію називають логарифмічною функцією з основою a. Логарифмічна та показникова функції є взаємно оберненими

Основні властивості логарифмічної функції y=logax.

1. Область визначення логарифмічної функції – множина R+ всіх додатних чисел. 2. Область значень логарифмічної функції – множина R всіх дійсних чисел. 3. Логарифмічна функція на всій області визначення R+ зростає, якщо a>0 і спадає, якщо 0<a<1.

9. Тригонометри́чні фу́нкції — це функції кута, особливо корисні при дослідженні та моделюванні періодичних подій. Вони можуть бути визначені як відношення двох сторін трикутника що містить кут, або як відношення координат точок по колу, або, більш загально, як нескінченні ряди, або як розв'язок диференційного рівняння.

10 Функція називається зростаючою на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає більше значення функції. Функція називається спадною на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає менше значення функції. Якщо функція зростає (спадає) на всій області визначення, її називають зростаючою (спадною

11.

12

.

13

14.Обернені тригонометричні функції  — це математичні функції, що є оберненими до тригонометричних функцій.До обернених тригонометричних функцій відносять 6 функцій:

аркси́нус (arcsin) ;

аркко́синус (arccos);

аркта́нгенс (arctg; в іноземній літературі arctan)

  • арккота́нгенс (arcctg; в іноземній літературі arccot чи arccotan)

  • арксе́канс (arcsec)

  • арккосе́канс (arccosec; в іноземній літературі arccsc)

15. Похідною функції y=f(x), в даній точці х – називається границя відношення приросту функції до відповідного приросту аргументу, при умові, що приріст аргументу прямує до 0. Геометрична точка зору. Похідна функції y=f(x) при X прямує до Xo – це кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці М(Xo; f(Xo)) k=tgl=f’(Xo) – k- кутовий коефіцієнт.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.