Пример 6.

2 Два стержня OD и DE, соединенные шарнирно и закрепленные, как указано на рис. 8, находятся в равновесии и на них действуют следующие силы и моменты: F₁=8H, F₂=12H, p=1, M^вр= 60 (а=2м, ).

Найти реакции опор в точках О, Е и шарнирного соединения в

точке D.

Рис. 8

3а Равновесие объекта: да

4а (так как необходимо определить три реакции жесткой заделки в точке О, одну реакцию шарнира в точке Е и две реакции шарнира в точке соединения стержней D.

5а Силовая схема для нахождения реакции связи (виртуальное перемещение ) изображена на рис. 9 ().

Рис. 9

6а Д49 КЭС 3 – 6

().

7а Выражаем все изображенные на рис. 9 виртуальные перемещения через .

Стержень OD совершает виртуальное поступательное движение, следовательно,

Стержень DE совершает виртуальное плоско-параллельное движение, в котором – мгновенный центр виртуальных перемещений стержня DE, положение которого определяется аналогично второму случаю нахождения положения мгновенного центра скоростей (Ч.I. Кинематика):

.

Из треугольника следует, что:

.

Из треугольника можно найти:

,

.

Таким образом,

.

8а Подставив в выражение для все найденные соотношения для виртуальных перемещений в уровне 7а, получим:

.

10а .

11 .

12 Ответ:

5а Силовая схема для нахождения силы реакции связи (виртуальное перемещение ) изображена на рис. 10.

Рис. 10

6а Д49 КЭС 3 – 6

7а Выражаем все, изображенные на рис. 10, виртуальные перемещения через .

Стержень OD совершает виртуальное поступательное движение, следовательно, .

Стержень DE совершает виртуальное плоско-параллельное движение, в котором – мгновенный центр виртуальных перемещений стержня DE, положение которого определяется аналогично второму случаю нахождения мгновенного центра скорости (Ч.I. Кинематика). Положение мгновенного центра виртуальных перемещений совпадает с точкой Е:

, .

8а Подставив в выражение для все найденные соотношения для виртуальных перемещений в уровне 7а, получим:

.

10а .

11 .

12 Ответ: .

5а Силовая схема для нахождения момента реакции связи (виртуальное перемещение ) изображена на рис. 11.

Рис. 11

6а Д49 КЭС 3 – 6

7а Выразим все, изображенные на рис. 11, виртуальные перемещения через .

Стержень OD совершает виртуальное вращательное движение относительно точки О, следовательно,

.

Стержень DE совершает виртуальное плоско-параллельное движение, в котором – мгновенный центр виртуальных перемещений стержня DE, положение которого определяется аналогично второму случаю нахождения мгновенного центра скорости (Ч.I. Кинематика). Положение мгновенного центра виртуальных перемещений совпадает с точкой Е:

, .

8а Подставив в выражение для все найденные соотношения для виртуальных перемещений в уровне 7а, получим:

.

10а .

11 .

12 Ответ: .

5а Силовая схема для нахождения силы реакции связи (виртуальное перемещение ) изображена на рис. 12.

Рис. 12

6а Д49 КЭС 3 – 6

7а Стержень OD неподвижен, а стержень DE совершает виртуальное вращательное движение относительно точки D.

Выразим все, изображенные на рис. 12, виртуальные перемещения через :

, .

8а Подставив в выражение для все найденные соотношения для виртуальных перемещений в уровне 7а, получим:

.

10а .

11 .

12 Ответ: .

5а Силовая схема для нахождения реакции связи шарнирного соединения в точке D (виртуальное перемещение ) изображена на рис. 13.

6а Д49 КЭС 3 – 6

7а Стержень DE совершает виртуальное плоско-параллельное движение, для которого мгновенный центр виртуальных перемещений, положение которого определяется аналогично второму случаю нахождения мгновенного центра скоростей (Ч. I. Кинематика).

Рис. 13

Выражаем все, изображенные на рис. 13, виртуальные перемещения через :

, .

Используя соотношения, полученные при (уровень 6б), получим необходимые зависимости:

, , .

8а Подставив в выражение для все найденные соотношения для виртуальных перемещений в уровне 7а, получим:

.

10а .

11 .

12 Ответ: .

5а Силовая схема для нахождения силы реакции связи шарнирного соединения в точке D (виртуальное перемещение ) изображена на рис. 14

Рис. 14

6а .

7а Стержень DE совершает виртуальное плоско-параллельное движение, для которого мгновенный центр виртуальных перемещений, положение которого определяется аналогично второму случаю нахождения мгновенного центра скоростей (Ч. I. Кинематика). Положение мгновенного центра виртуальных перемещений совпадает с точкой Е.

Выражаем все, изображенные на рис. 14, виртуальные перемещения, , через : ,

8а Подставив в выражение для все найденные соотношения для виртуальных перемещений в уровне 7а, получим:

.

10а .

11 Ответ: .