Глава 4. Алгоритмы решения задач

4.1. Алгоритм решения задач с использованием

принципа виртуальных перемещений и общего

уравнения динамики - схемы алгоритмов А41 ПВП, А41 ОУД с комментариями и примерами

Комментарии

К.2. Принимается рассматриваемый объект или за МТ, или АТТ, или НМС, или МС, или СМТ. Для случая равновесия кинематические параметры отсутствуют.

К.3. Определяются типы реакций связи. Изображается силовая схема, в которую в случае равновесия входят активные силы и моменты и пассивные силы и моменты неидеальных связей (силы трения скольжения, моменты трения качения), которые условно рассматриваются в качестве активных сил и моментов, а для движения (за исключением случаев прямолинейного равномерного движения МТ и поступательного равномерного движения НМС) силовая схема дополняется силами и моментами сил инерции, которые находятся в соответствии со схемой алгоритма Д54 ПДС (Ч.3 Динамика).

К.4. Выбирается форма векторная или алгебраическая принципа виртуальных перемещений или общего уравнения динамики (для алгебраической формы выбирается декартовая система координат).

К.5,6. Записывается принцип виртуальных перемещений или общее уравнение динамики для рассматриваемой силовой схемы.

Сумма элементарных работ сил и моментов на виртуальных перемещениях записывается на основании формул для работ сил и моментов из схемы алгоритма Д49 КЭС (Ч.3 Динамика).

К.7а,б,8а,б. Изображаются виртуальные перемещения для всех точек приложения сил и виртуальные углы поворота, связанные с моментами. Устанавливаются соотношения между ними, используя, формулы для различных типов передачи движения; понятие мгновенного центра скоростей (здесь мгновенного цент-ра виртуальных перемещений) или теорему о проекциях скоро-стей двух точек плоской фигуры на прямую их соединяющую (здесь проекции виртуальных перемещений) в случае плоско-параллельного движения; теорему о сложении скоростей (здесь виртуальных перемещений) в сложном движении и другие кинематические соотношения (Ч.1 Кинематика).

В случае равновесия СМТ все виртуальные перемещения выражаются через одно перемещение, которое соответствует силе или моменту реакции неизвестной связи.

В случае движения все виртуальные перемещения выражаются через то количество перемещений, которое соответствует степени свободы объекта – .

Для определения соотношений между ускорениями, входящими в силы и моменты сил инерции могут использоваться по аналогии полученные соотношения для виртуальных перемещений.

К.7в,г,8в,г. Находятся проекции сил на оси декартовой системы координат и записываются те декартовые координаты точек приложения сил и определяются те их вариации, для которых проекции сил на декартовые оси не равны нулю. Операция варьирования координат осуществляется аналогично операции дифференцирования и отличается от нее тем, что время не варьируется. Количество независимых вариаций соответствует степени свободы объекта – .

Для определения соотношений между ускорениями, входящими в силы инерции, могут использоваться кинематические соотношения, как указано в комментарии к уровням 7а,б, 8а,б.

К.9. Подставляются все найденные соотношения в принцип виртуальных перемещений или общее уравнение динамики. Группируются слагаемые при независимых виртуальных перемещениях (их столько, сколько степеней свободы – ).

Уравнение или система, состоящая из  уравнений, получается, приравнивая нулю выражения при независимых виртуальных перемещениях.