Пример 1.

2 Груз весом Р соединен нерастяжимой нитью с системой вращающихся АТТ (рис. 2). Найти зависимость между весом груза Р и моментом, приложенным к стержню 7, чтобы МС находилась в равновесии, если см, см, см.

Рассматриваемый объект принимается за МС, состоящую из МТ – груз весом Р и шести АТТ: 2–7.

3 Связи стационарные, удерживающие и идеальные. Силовая схема, состоящая из силы и момента , представлена на рис. 2.

4 Векторная форма: да.

5а Равновесие: да.

6а Д49 КЭС

3 – 6

Рис.2

7а Виртуальные перемещения изображены на рис. 2

8а Соотношения между виртуальными перемещениями и аналогичны соотношениям между перемещениями и , установленными в примере 2 главы 3, п. 3.9. Ч. 1 Кинематика (рис. 20):

9 Подставив в соотношение между виртуальными перемещениями, найденными в уровне 8а, получим:

10 Ответ: .

Пример 2

2 В механизме, изображенном на рис. 3 на кривошип действует момент – Нм. Определить силу , которая должна быть приложена к ползуну D₅, чтобы МС находилась в равновесии. м, м.

Введены обозначения, которые использовались при рассмотрении плоско-параллельного движения НМС – пример 3, глава 4, п. 4.12, Ч. 1 Кинематика (рис. 45), рассматриваемый объект принимается за МС, состоящую из пяти АТТ: 1–5 и одной МТ – ползун

.

Рис. 3

3 Связи стационарные, удерживающие и идеальные. Силовая схема, состоящая из момента и силы , представлена на рис. 3.

4 Векторная форма: да.

5а Равновесие: да.

6а Д49 КЭС

3 – 6

7а Виртуальные перемещения изображены на рис. 3.

8а Соотношения между виртуальными перемещениями аналогичны соотношениям между скоростями, установленными в примере 3 главы 4, п. 4.12, Ч. 1 Кинематика (рис. 45). Использовано понятие мгновенного центра виртуальных перемещений для точек каждого звена механизма ():

=1 .

=2 , .

Здесь - мгновенный центр виртуальных перемещений второго звена, положение которого определяется аналогично нахождению положения мгновенного центра скоростей (Ч.1 Кинематика).

, м, м,

.

=4 .

=5 .

9 Подставив в соотношение между виртуальными перемещениями, найденными в уровне 8а, получим:

,

. .

10. Ответ: .

Пример 3

2 Два стержня ВС и DC весом Р₁=Р₂=Р=20 Н и длины  каждый соединены шарниром С (рис. 4). Конец D стержня DС закреплен шарнирно, а конец В стержня ВС опирается на шероховатый пол. Определить минимальную силу трения F_тр в точке В, чтобы удержать стержни в равновесии при углах и .

Рассматриваемый объект принимается за МС, состоящую из двух АТТ: стержни ВС и DC.

3 Связи стационарные, удерживающие и идеальные в точке D и неидеальные в точке В. Связь в точке В неидеальная, поэтому в принцип виртуальных перемещений войдет сила в качестве активной силы. Силовая схема, состоящая из сил , и представлена на рис. 4.

Рис. 4

4 Алгебраическая форма: да.

5в Равновесие: да.

6в Д49 КЭС

3 – 6

7в Проекции сил на оси декартовой системы координат:

, , , .

Координаты точек приложения сил (записываются те координаты точек приложения сил, для которых проекции сил не равны нулю):

, , .

8в Вариации координат:

, , .

Степень свободы: =1

Связь между вариациями и находится из вариации выражения:

,

, .

Следовательно, подставив  в вариации координат, получим:

, , .

9 Подставив в проекции сил, найденных в уровне 7в и вариации координат, найденных в уровне 8в, получим:

.

10 Ответ: .

Примечание.

Задачи по определению реакций опор МС чаще решаются с помощью условий равновесия СМТ в обобщенных координатах (пример 6).