39. Понятие функции нескольких переменных. Линии и поверхность уровня. Предел и непрерывность фнп.

ФНП –переменная величина z наз. функцией 2 переменных величин x и у, если в каждой паре допустимых значений (x,у) соответствует единственное значения z

Переменная величина U наз. функцией 3 переменных x,y,z, если каждой 3 паре допустимых значений.

Совокупность всех точек в которых определена ФНП наз. область определения функции .

Линии уровня функции z=f(x,y) наз. геометрическое место точек для которых данная функция имеет одно и тоже значение. F(x,y)=с уравнение линии уровня

Поверхность уровня функции 3 переменных u=f(x,y,z) наз. геометрическое место точек пространства x,y,z для которых данная функция имеет одно и тоже значение

40. Частные произведения 1-го порядка фнп. Полный дифференциал фнп. Частные произведение высших порядков фнп.

Частной производной ФНП по одной из этих переменных наз. предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению данной переменной когда последние стремится к нулю.

При нахождении частной производной пользуется правилами дифференцирования функции одной переменной считая все другие аргументы постоянной.

Полный дифференциал ФНП-z=f(x,y) наз. главная часть полного приращения AZ,линейная относительно приращений аргументов дельта X,Y.

Частными производными высшего порядка функции z=f(x,y) наз. частные производственные от её частных производных =

Аналогично определяются частные производные третьего четвертого и высших порядков

В частности =. Пробным образом определяются производные высшего порядка функции трех и более переменных

Частная производная второго порядка и выше взятая по различным переменным наз. смешанной частной производной .Если частные производные высшего порядка непрерывна то смешанные производные одного порядка не зависят от порядка дифференцирования.