Арифметические действия над комплексными числами.

1. 

2. 

3. 

4. 

из 4) => 5) -эта формула числа , обратного числу

Действия над комплексными числами подчиняются тем же законам, что и действия над действительными числами.

Пример:№1. Даны комплексные числа Найти “ + ”,

“ - ”,“ * ”, “ ”:

“ + ” =

“ - ” =

“ * ” =

“ ” =

Пример: №2. Найти число, обратное

5. Тригонометрическая форма комплексного числа, действия над числами в тригонометрической форме. Показательная форма комплексного числа.

Абсцисса a и ордината b комплексного числа a + b·i выражаются через модуль r и аргумент φ формулами Это так называемая, нормальная тригонометрическая форма, или просто, тригонометрическая форма комплексного числа.

В противоположность тригонометрической форме выражение вида a + b·i называется алгебраической или координатной формой комплексного числа.

7. Понятие матрицы, виды матриц. Линейные операции над матрицами. Транспонирование и умножение матриц.

Матрица - это таблица, состоящая из определенного количества строк и столбцов, заполненная элементами. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. Квадратную матрицу размера n x n  называют матрицей n-го порядка.

Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.

Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной

Сложение матриц.- Суммой матриц А и В одинаковой размерности mn называется матрица С той же размерности, каждый элемент которой равен сумме элементов матриц А и В,

Умножение матрицы на число. Произведением матрицы на число называется матрица той же размерности, что и исходная, все элементы которой равны элементам исходной матрицы, умноженным на данное число.

Перемножение матриц.

Матрицы бывают нескольких видов

1)Прямоугольная

2) Квадратная-это матрица равная с количеством строк и столбцов

3)Нулевая-это матрица которые все элементы равны нулю

4)Диагональная-это квадратная матрица у которой все элементы не стоящие на главной диагонали равны нулю

5)Единичная – это Диагональная матрица у которой каждые элемент главной диагонали равен единице

6)Треугольная -это квадратная матрица у которой все элементы расположенные по одну сторону от главной диагонали равны нулю

7)Матрица столбец

7. Определители 2-го, 3-го порядка, их свойства, способы вычисления.

Пусть задана квадратная таблица из 4-х чисел:

,-элементы определителя

Число называется определителем 2-го порядка

Определителем3-го порядка, вычисляется по правилу треугольника

* * * * * *

* * * * * *

* * * * * *

Минором какого-либо элемента называется определитель, получаемый из данного определителя вычеркиванием той строки и того столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.

Алгебраическим дополнением элемента называется его минор, взятый со своим или противоположным знаком по следующему правилу:

Если сумма номеров столбца и строки, на пересечении которых стоит элемент, есть число четное, то минор берется со своим знаком, если не четная- с противоположным.

Определитель третьего порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

7. Обратная матрица.

Обратная матрица.-это такая матрица A⁻¹,которая при умножении на исходную матрицу A которая получает результат в единичной матрице. А также обратная матрица может существовать только в квадратной матрице