53. Чим відрізняється відкрита транспортна задача від закритої?

Транспортну задачу називають збалансованою, або закритою, якщо виконується умова . Якщо ж така умова не виконується, то транспортну задачу називають незбалансованою, або відкритою.

54. Який розв’язок задачі лінійного програмування називається допустимим?

Загальна лінійна економіко-математична модель економічних процесів та явищ — так звана загальна задача лінійного програмування подається у вигляді:

Отже, потрібно знайти значення змінних x₁, x₂, …, x_n, які задовольняють умови і цільова функція набуває екстремального (максимального чи мінімального) значення.

Вектор Х = (х₁, х₂, …, х_n), координати якого задовольняють систему обмежень та умови невід’ємності змінних, називається допустимим розв’язком (планом) задачі лінійного програмування.

55. Як визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві?

Показники рентабельності використовують для оцінки результатів діяльності підприємства, його структурних підрозділів, у ціноутворенні, інвестиційній політиці, для порівняльного аналізу споріднених підприємств, що виробляють таку саму продукцію, для вибору варіантів формування асортименту і структури продукції, аналізу раціональності виробництва продукції.

Для прямої задачі X1 > 0; X2 > 0- виробництво обох видів продукції є рентабельним якщо якась змінна = 0, то вироб є нерентабельним. Для двоїстої задачі Підставимо оптимальні значення у* в свої обмеження 1\3+8\3=3, 2\3+4\3=2 => отже виробн. Є рентабельнішим ніж продаж. Для прямої задачі X3 і X4 характер. Залишки ресурсів від витрат на виробниц. X*3=0, X*4=0 => ресурси витратилися повністю, вони є дефіцитними. Для двоїстої задачі За теорем 2 двоїсті оцінки дефіцитності ресурсів є додатні числа.

56. Який план називається опорним?

Для загальної задачі лінійного програмування використовуються такі поняття: Вектор Х = (х₁, х₂, …, х_n), координати якого задовольняють систему обмежень та умови невід’ємності змінних, називається допустимим розв’язком (планом) задачі лінійного програмування. Допустимий план Х = (х₁, х₂, …, х_n) називається опорним планом задачі лінійного програмування, якщо він задовольняє не менше, ніж m лінійно незалежних обмежень системи у вигляді рівностей, а також обмеження щодо невід’ємності змінних. Опорний план Х = (х₁, х₂, …, х_n), називається невиродженим, якщо він містить точно m додатних змінних, інакше він вироджений. Опорний план , за якого цільова функція досягає максимального (чи мінімального) значення, називається оптимальним розв’язком (планом) задачі лінійного програмування.

57. Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових.

Задачі цілочислового програмування – це особливий вид оптимізаційних задач в якому змінні набувають тільки цілих значень. До цілочислового програмування належать також задачі оптимізації, в яких змінні набувають лише двох значень-0 або 1 (бінарні змінні). Задача планування виробничої лінії. Розглядається процес функціонування виробничої лінії. Відома схема, яка зображає послідовність робіт для виготовлення k видів продукції . Відомі також: aj — тривалість виконання j-ї операції ;  — термін для k-го виробу, до якого необхідно завершити операцію j; хj — момент початку j-ї операції; t — тривалість виконання всіх операцій. Допускається, що в будь-який момент на верстаті виконується тільки одна операція. Задача з постійними елементами витрат. Відомо, що витрати на виготовлення будь-якої продукції складаються з двох частин: постійних та змінних витрат. Задача про призначення. Ця задача зводиться до транспортної і може бути розв’язана одним з відомих методів знаходження оптимального плану транспортної задачі. Проте такий вид задач належить до задач цілочислового програмування, оскільки їх змінні є бульовими і оптимальний план може бути знайденим також методами цілочислового програмування.