- •1.Чи забезпечує принцип оптимальності незалежність наступних розв’зків від здобутих раніше?
- •2. Охарактеризуйте головні групи методів розв’язування задач цілочислового програмування.
- •3. Дайте економічну інтерпретацію прямої та двоїстої задач лінійного програмування.
- •4.Принцип оптимальності р. Белмана
- •5. Як визначити чи, що виробництво продукції є рентабельним (нерентабельним)
- •6. Що означає правильне відтинання?
- •7. Як розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю кожного виду продукцї?
- •8. Поясніть, що називається областю допустимих планів.
- •9. Яка задача математичного програмування називається цілочисловою
- •10. Опишіть алгоритм методу Гоморі
- •11. Як звести задачу лінійного програмування до канонічної форми?
- •12. Як звести відкриту транспортну задачу на закриту?
- •13. Як виробник має змінити план виробництва продукції, щоб уникнути втрат, пов"язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?
- •14. Як геометрично можна інтерпретувати розв"язок задачі цілочислового програмування?
- •15. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач.
- •16. Які задачі лінійного програмування можна розв’язати графічним методом
- •17. Сформулюйте умови оптимальності розв’язку задачі симплекс методом
- •18. Сформулюйте необхідну і достатню умови існування розв’язку транспортної задачі
- •19. У чому сутність теорії двоїстості у лінійному програмуванні
- •20. Для розв’язування яких математичних задач застосовується симплекс метод?
- •21. Як вибрати спрямовуючий вектор-стовпець?
- •22. Що означає "виродження" опорного плану? Як його позбутися?
- •23. Поясніть геометричну інтерпретацію задачі лінійного програмування.
- •24. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно до прямої?
- •25. Суть алгоритму симплексного методу.
- •26. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
- •27. Назвіть методи розв"язування задач динамічного програмування
- •28. За яких умов задача лінійного програмування з необмеженою областю допустимих планів має розв’язок
- •29. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків задачі лінійного програмування.
- •30. Які ви знаете властивості опорних планів транспортної задачі?
- •31. Побудуйте просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.
- •32. Економічна і математична постановка транспортної задачі.
- •33. Як впливає на оптимальний план введення нової змінної.
- •34. Як вибрати розв’язуваний елемент?
- •35. Чим відрізняється транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування?
- •36. Які взаємоспряжені задачі називаються симетричними, а які – несиметричними? Чим вони відрізняються?
- •37. Опишіть алгоритм методу гілок та меж.
- •38. Сформулюйте задачу динамічного програмування.
- •39. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно змін запасів дефіцитних ресурсів?
- •40. Суть методу Жордана-Гаусса.
- •41. Назвіть умови оптимальності транспортної задачі.
- •42. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?
- •43. Суть методу штучного базису.
- •44. Як впливає на оптимальний план введення додаткового обмеження?
- •45. Назвіть етапи алгоритму методу потенціалів.
- •46. Наведіть приклади економічних задач, що належать до класу задач динамічного програмування.
- •47. Які ви знаєте методи побудови опорного плану?
- •48. Який опорний план називається не виродженим?
- •49. Сформулюйте другу теорему двоїстості та її економічне тлумачення.
- •50. Як за розв’язком прямої задачі знайти розв’язок двоїстої?
- •51.Запишіть загальну математичну модель задачі лінійного програмування.
- •52. Які є форми запису задач лінійного-програмування.
- •53. Чим відрізняється відкрита транспортна задача від закритої?
- •54. Який розв’язок задачі лінійного програмування називається допустимим?
- •55. Як визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві?
- •56. Який план називається опорним?
- •57. Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових.
- •58. Запишіть усі можливі види прямих і двоїстих задач.
- •59. Суть алгоритму графічного методу розв`язування задач лінійного програмування
- •60. Як обчислюють потенціали?.
- •61. Опишіть економічну і математичну постановку двох етапної транспортної задачі.
- •62. Як визначити план виробництва продукції та зміну доходу підприємства, якщо збільшити (зменшити) обсяг ресурсів?
- •63. Сформуйте другу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
28. За яких умов задача лінійного програмування з необмеженою областю допустимих планів має розв’язок
Якщо при переході у симплекс-методі від одного опорного плану задачі до іншого в напрямному стовпчику немає додатних елементів aik, тобто неможливо вибрати змінну, яка має бути виведена з базису, то це означає, що цільова функція задачі лінійного програмування є необмеженою й оптимальних планів не існує. . Якщо в оцінковому рядку останньої симплексної таблиці оцінка ∆j відповідає вільній (небазисній) змінній, то це означає, що задача лінійного програмування має альтернативний оптимальний план. Отримати його можна, вибравши розв’язувальний елемент у зазначеному стовпчику таблиці та здійснивши один крок симплекс-методом. Якщо для опорного плану задачі лінійного програмування всі оцінки ∆j (j=1,n) задовольняють умову оптимальності, але при цьому хоча б одна штучна змінна є базисною і має додатне значення, то це означає, що система обмежень задачі несумісна й оптимальних планів такої задачі не існує.
29. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків задачі лінійного програмування.
Властивість 1. (Теорема 1) Множина всіх планів задачі лінійного програмування опукла.
Властивість 2. (Теорема 2) Якщо задача лінійного програмування має оптимальний план, то екстремального значення цільова функція набуває в одній із вершин многогранника розв’язків. Якщо цільова функція набуває екстремального значення більш як в одній вершині цього многогранника, то вона досягає його і в будь-якій точці, що є лінійною комбінацією таких вершин.
Властивість 3. (Теорема 3) Якщо відомо, що система векторів А1, А2,…, Аk (k≤n) у розкладі А1х1+А2х2+…+Аnxn=А0,
де всі хj≥0, то точка Х=(х1, х2,…, хk, 0,…, 0) є кутовою точкою багатогранника розв’язків.
Властивість 4. (Теорема 4) Якщо Х=(х1, х2,…, хn) – кутова точка багатогранника розв’язків, то вектори в розкладі А1х1+А2х2+…+Аnxn=А0, Х≥0, що відповідають додатним хj, лінійно незалежні.
30. Які ви знаете властивості опорних планів транспортної задачі?
Опорним планом транспортної задачі є такий допустимий її план, що містить не більш ніж m + n – 1 додатних компонент, а всі інші його компоненти дорівнюють нулю. Такий план є невиродженим. Якщо ж кількість базисних змінних менша ніж m + n – 1, то маємо вироджений опорний план.
Якщо умови транспортної задачі і її опорний план записані у вигляді транспортної таблиці,то клітини, в яких (ненульові значення поставок), називаються заповненими, всі інші — пустими. Заповнені клітини відповідають базисним змінним і для невиродженого плану їх кількість дорівнює m + n – 1.
Циклом називають таку послідовність заповнених клітин таблиці, яка задовольняє умову, що лише дві сусідні клітини містяться або в одному рядку, або в одному стовпці таблиці, причому перша клітина циклу є і його останньою клітиною. Якщо для певного набору заповнених клітин неможливо побудувати цикл, то така послідовність клітин є ациклічною.
1)Кількість клітин, які утворюють будь-який цикл транспортної задачі, завжди парна.
2)Щоб деякий план транспортної задачі був опорним, необхідно і достатньо його ациклічності.
3)Будь-яка сукупність з клітин матриці транспортної задачі утворює цикл.
4)Якщо всі запаси і всі потреби є невід’ємними цілими числами, то будь-який опорний план складається із значень, що є цілими числами.