Лабораторная работа №12. Построение регрессионных моделей с помощью Ms Exsel.

Цель: познакомиться с возможностями Ms Exsel для решения задач, связанных с нахождением функциональных зависимостей между величинами

Основные теоретические положения.

В экономике и технике часто возникает задача подбора функциональной зависимости для двух наборов данных. Независимые переменные x_i называют факторами, а зависимые y_i – откликами. Функция y=f(x) позволяющая предсказать значение отклика для факторов, называется регрессионной моделью. Она должна быть достаточно простой для использования ее в дальнейших вычислениях.

Получение регрессионной модели происходит в два этапа:

– подбор вида функции;

– подбор параметров функции.

Подбор функции чаще всего производится среди следующих функций:

Во всех формулах x – аргумент, y – значение функции, a,b,c,d – параметры функции.

Так как задача отыскания функциональной зависимости очень важна, в Exsel существует набор функций, которые позволяют решить эту задачу. Эти функции основаны на методе наименьших квадратов. Этот метод был предложен в XVIII веке немецким математиком К. Гауссом. Суть его заключается в следующем: искомая функция y=f(x) должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений .

Пример. Дан набор точек (x_i,y_i): (0,3), (1,1), (2,6), (3,3), (4,7). Найти коэффициенты m и b прямой линии y=mx+b.

Решение. Воспользуемся функцией из категории Статистические

ЛИНЕЙН( известные_значения_y, известные_значения_x, конст, статистика). Если конст – ИСТИНА или упущено, то свободный член b в регрессионном уравнении может быть любым, а если конст – ЛОЖЬ или упущен, то b принудительно полагается равным нулю. Если последний аргумент статистика – ЛОЖЬ или упущен, то вычисляются толь коэффициенты m и b, а если ИСТИНА, то выдаются дополнительные статистические характеристики. Вместо ИСТИНА и ЛОЖЬ можно вводить аргументы 1 и 0. Так как функция возвращает сразу несколько значений, то ее надо выводить как табличную(выделить нужный диапазон, нажать клавишу F2, Ctrl+Shift+Enter). Если хотим вывести полную статистику необходимо выделить блок из пяти строк и двух столбцов.

Задание 1. Используя функции Наклон и Отрезок, вычислите коэффициенты m и b линии регрессии для примера.

Задание 2. Для набора данных (3,5), (5,5), (9,-8), (11,-18), (15,-56) построить квадратичную регрессию с помощью функции Линейн.

Указание. Скопируйте на новый рабочий лист исходные данные. Вставьте между столбцами с x –данными и y – данными столбец с данными x². Вызовите функцию Линейн(), у которой в качестве известных_значений_x выступают два столбца: x и x² одновременно.

Задание 3. Для данных из задания 2 построить график и определить уравнение тренда – графика регрессионной модели по графику.

Указание. Выделите блок, в который занесены y – координаты и постройте линейный график. Выделите ряд, в контекстном меню выберите “Добавить линию тренда”. На вкладке “ Тип” диалогового окна “Линия тренда” выберите тип “Полиномиальный” со степенью 2, на вкладке “Параметры” установите флажок “Показывать уравнение на диаграмме”. Для того, чтобы убедиться, что коэффициенты квадратного трехчлена, найденного нами с помощью функции ЛИНЕЙН() и линии тренда практически совпадают необходимо проделать следующие вычисления:

– в столбце K вычислить значения функции в зависимости от коэффициентов, полученных с помощью функции ЛИНЕЙН();

– В столбце J вычислить значения линии тренда в зависимости от коэффициентов построения: =0-5,2143*I?*I?+16,786*I?-7,4. В результате у вас должно получиться следующее:

H	I	J	K
5	1	4,865801	4,1717
5	2	5,012987	5,3148
-8	3	-6,99134	-3,9707
-18	4	-19,1429	-23,6848
-56	5	-55,7446	-53,8275

Задание 4. По данным из таблицы постройте с помощью Ms Exsel на разных графиках линейную, квадратичную, логарифмическую, экспоненциальные регрессионные модели. Определите параметры с помощью построения линии тренда. Выберите наилучшую модель с учетом коэффициента аппроксимации, отвечающего за то, насколько удачно подобрана регрессионная модель (чем ближе к 1, тем удачнее регрессионная модель).

Задание 5. Для данных из примера вычислите коэффициенты экспоненциальной регрессии, используя функцию ЛГРФПРИБЛ(). Постройте график и определите уравнение тренда по графику. Сделайте вывод о подборе линии регрессии.

Контрольные вопросы:

1. Что называется регрессионной моделью?

2. В чем заключается суть метода наименьших квадратов?

3. Что такое тренд?

4. Какие функции в Ms Exsel предназначены для построения регрессионных моделей и каких?

5. В чем смысл коэффициента аппроксимации?

Форма представления отчета.

После лабораторного занятия студент обязан продемонстрировать результат выполнения задания на экране компьютера, либо в распечатанном или рукописном виде, и сохранить соответствующие файлы на личной дискете. Для зачета студент должен предъявить отпечатанный отчет по ходу выполненной работы. Отчет должен иметь титульный лист и следующий порядок оформления каждой лабораторной работы:

• Номер и тема лабораторного занятия;

• Формулировка задания;

• Результаты выполнения работы;

• Ответы на контрольные вопросы.